Trasformazioni geometriche: Rotazioni

rotazioni

Trasformazioni geometriche: rotazioni

Definizioni

Una rotazione è un tipo particolare di trasformazione affine. Vediamo come è definita.

Nel caso di una rotazione in senso antiorario di un angolo α , le equazioni analitiche della rotazione sono le seguenti:

.

La matrice della trasformazione vale:

Notiamo che

Proprietà fondamentali

Si può dimostrare che una rotazione delle seguenti proprietà:

  • l’unico punto unito è l’origine;
  • una rotazione trasforma una figura geometrica in una figura congruente a quella data.

Esempio

Consideriamo la seguente rotazione T secondo un angolo di 30 gradi ovvero di :

Per capire come agisce T , vediamo come viene trasformato da T il triangolo isoscele ABC (nelle figura rappresentato in rosso) di vertici A(0,1), B(-1,0), C(0,-1). Il punto A ha come immagine il punto A’(-0.5,0.9). Il punto B ha come immagine il punto B’(-0.9,-0.5). Il punto C ha come immagine il punto C’(0.5,-0.9).

Notiamo che la figura trasformata (nel disegno il triangolo in blu) è un triangolo congruente a quello di partenza.



Categorie:K05.2- Geometria proiettiva e descrittiva - Projective and Descriptive Geometry

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