Mecca, Gollico, Trerotola, Lia- Simmetrie #3

Laboratorio di Matematica e Filosofia

Liceo Galilei (Pz) IVi (2013-14)

Simmetrie #3

Utilizzando un significato per lo più generico, la simmetria può essere definita come la disposizione invariante ed uniforme di elementi di un sistema. In termini più tecnici essa è : distribuzione ordinata delle parti di un oggetto tale che, è possibile individuare un elemento geometrico (un punto, una linea, una superficie) rispetto al quale a ogni punto dell’oggetto posto da una parte di esso corrisponda, a uguale distanza, un punto dall’altra parte.

Desta meraviglia il fatto che, nelle forme presenti in natura e quelle derivanti dall’esclusiva azione umana, esista solo un numero limitato, e anche relativamente piccolo, di ‘schemi’ che si ripetono. La cosa più sorprendente è che, artisti di ogni parte del mondo, abbiano realizzato esempi di tutti i tipi possibili, anche prima che la matematica si accingesse a trattare questa materia.

Gli esseri umani intraprendono un rapporto con la simmetria che fonda le sue radici già nei primi anni di età per poi consolidarsi con la crescita e con le opere di musicisti come Bach. Si riscontra una simmetria musicale quando le note sono rappresentate su righi secondo una precisa disposizione geometrica, la quale corrisponde alla durata e all’altezza dei suoni. La maggior parte delle simmetrie musicali sono dette “canone a specchio” perché il rigo superiore è simmetrico a quello inferiore rispetto ad un asse orizzontale.

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Come affermò il fisico statunitense Steven Weinberg “al livello più profondo, tutto ciò che troviamo sono simmetrie, e risposte alle simmetrie”.

Esistono diversi tipi di simmetria:
Le simmetrie nel piano, che possono essere:

Simmetria assiale
Simmetria rotatoria
Simmetria circolare
Simmetria traslazionale
Simmetria centrale

Le simmetrie nello spazio, che possono essere:

Piani di simmetria
Simmetria radiale
Simmetria rotatoria
Simmetria sferica
Simmetria traslazionale
Simmetria elicoidale
Simmetrie dei solidi platonici

Le simmetrie in arte, che possono essere:

Simmetria bilaterale
Rotatoria
Centrale
Traslatoria
Speculare.

Analizziamo ora i due tipi di simmetria più comuni : quella rispetto ad un punto e quella rispetto ad una retta.

La simmetria rispetto un punto è un caso particolare di rotazione intorno ad un punto che si verifica quando l’ angolo di rotazione α misura 180º e, per conseguenza, quando il centro di rotazione O e’ per il punto di mezzo delle congiungenti le coppie di punti corrispondenti. In tal caso il punto O, intorno al quale avviene la rotazione, è detto ‘centro di simmetria’ e il poligono trasformato èdetto ‘simmetrico di quello dato rispetto al punto O’.

La simmetria rispetto ad una retta è definita ‘eguaglianza diversa’, perche’ volendo sovrapporre le figure in questione è necessario ribaltare prima una di esse, e di conseguenza, distaccarla dal piano per invertirne la faccia; pertanto le due figure sono inversamente eguali.

Pertanto, mentre le simmetrie rispetto ad un punto ( simmetrie centrali) sono movimenti che consentono la sovrapposizione di due figure eguali senza staccarle dal piano ove si trovano, la simmetria rispetto ad una retta richiede invece il distacco dal piano di una delle due figure inversamente eguali, che possono essere sovrapposte solo dopo il ribaltamento di una di esse.

Come avevamo già acennato in precedenza, uno stretto rapporto con la simmetria nasce dalla realta’ naturale che ci circonda. La capacità di identificare forme visive regolari permette di riconoscere rapidamente i pericoli dell’ambiente. Gli esseri viventi tendono, infatti, a distinguersi dalle entità naturali non viventi per la loro simmetria. La maggioranza degli esseri viventi possiede una simmetria bilaterale rispetto ad un piano verticale. Nella savana in cui vivevano i nostri antenati, l’identificazione di una simmetria bilaterale rappresentava una diretta indicazione di una preda da cacciare o di un predatore da cui fuggire.

In natura è possibile individuare due tipi differenti di simmetria: quella raggiata e quella bilaterale. La prima è presente negli animali acquatici, i quali non possiedono l’abilità di muoversi autonomamente, la seconda interessa gli esseri viventi che hanno la capacità di muoversi con autonomia, come per esempio l’uomo, e ciò coinvolge particolarmente gli organi di senso migliorandoli. L’embrione si sviluppa inizialmente con una struttura traslatoria ripetitiva,tale simmetria viene poi persa quando gli organi che si presentano in singola copia, come il cuore o il fegato, si dispongono lateralmente all’asse centrale per occupare minore spazio, o quando l’intestino, nell’esigenza di allungarsi, si ripiega su se stesso.

Il cervello umano presenta una simmetria bilaterale.

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Una simmetria traslatoria può essere posseduta solo da una figura illimitata, ma una struttura che cresce nella stessa direzione secondo moduli sempre uguali, come una spiga di grano o un lombrico o una farfalla, è potenzialmente simmetrica per traslazione: con il passare del tempo nascono segmenti sempre uguali ai precedenti.

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Un ultimo interessante esempio di simmetria è quella presente in ambito artistico-architettonico. Esistono infatti numerose chiese e templi che presentano numerose simmetrie nella loro architettura, come per esempio la facciata di San Miniato al Monte di Firenze o il mausoleo indiano Taj Mahal, costruito nel 1632 dall’ imperatore in memoria  della moglie preferita, oggi e’ una delle sette meraviglie del Mondo.

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Vanessa Mecca,  Mariantonietta Gollico, Gabriella Trerotola, Arianna Lia

Laboratorio di Matematica e Filosofia

Liceo Galilei (Pz) IVi (2013-14)



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