Thomas Bradwardine

Thomas Bradwardine

Doctor profundus

Bradwardine nacque nel Sussex, presso Chichester (o Hartfield), in un periodo compreso fra il 1290 ed il 1300, da una famiglia forse originaria dell’omonima cittadina nelle vicinanze di Hereford. La sua fu una carriera di tipo accademico concentrata quasi esclusivamente in ambito oxoniense: si formò all’università di Oxford, dove conseguì prima il grado di maestro d’arti, quindi – nel 1348 – quello di maestro di teologia (con questo titolo lo si trova citato in un documento del 1323). Divenne cancelliere dell’università oxoniense dal 1325 al 1327, e fu membro del Merton College, nell’ambito del quale si dedicò a quel tipo di studi logico matematici che, in seguito, prenderà il nome di calculationes. Nel 1337 fu cancelliere presso la chiesa londinese di Saint Paul. Fu cappellano e forse confessore del re d’Inghilterra Edoardo III nel periodo 1338-1339, sovrano che seguì anche nella campagna di Francia del 1346. Nel 1349, nonostante le resistenze del re Edoardo, venne eletto arcivescovo di Canterbury. Morì in quello stesso anno – di ritorno da Avignone – a Lambeth (nei pressi di Londra) vittima della peste nera.
Matematico, teologo e filosofo, Bradwardine fu autore eclettico, in grado di muoversi con disinvoltura all’interno di svariati contesti di ricerca: la sua vasta cultura e versatilità gli valsero il titolo di “Doctor profundus”. Fondò una teologia rigorosamente dimostrativa, che segue il metodo matematico e si fonda sull’assoluta libertà di Dio. Seguace e continuatore della scuola matematica oxoniense, applicò il calcolo allo studio e alla descrizione dei fenomeni naturali. Per la sua spiccata tendenza a privilegiare l’uso di strumenti logico-matematici nell’ambito dello studio di problemi di filosofia naturale, il metodo di Bradwardine e dei calculatores rappresenta uno dei punti più alti di convergenza fra queste sfere teoretiche.

La riflessione logica

Bradwardine scrisse, probabilmente nel suo primo periodo di attività, opere di logica (Insolubilia, De futuris contingentibus), matematica (Tractatus de proportionibus, Tractatus de continuo, Geometria speculativa, Arithmetica speculativa) e teologia (De causa Dei contra Pelagium). Le opere logiche di Bradwardine si contestualizzano all’interno del genere degli insolubilia, che manterrà la sua popolarità (fra i seguaci della scolastica) fino alle soglie del XVII secolo. Si tratta di una riflessione – nel novero della logica proposizionale – sui criteri per stabilire lo stato di verità di particolari asserzioni dichiarative, dette proposizioni insolubili: veri e propri paradossi basati su forme proposizionali auto-referenziali, di cui un celebre esempio è rappresentato dal paradosso del mentitore. Il dibattito vide aggregarsi la maggior parte dei contendenti attorno alle polarità dei cassantes e dei restringentes: i primi sostenevano che le asserzioni paradossali dovevano essere espunte (cassate) dal novero delle proposizioni, in quanto, pur risultando formalmente enunciati dichiarativi, non era possibile stabilire il loro stato di verità (dunque la loro verità o falsità). I restringentes, al contrario, ritenevano che queste asserzioni fossero da considerarsi proposizioni a tutti gli effetti; per depotenziare l’impatto del paradosso, essi proponevano di restringere (da cui la loro denominazione) le condizioni di predicabilità del termine “falso”, così da eliminare ogni forma di auto-referenzialità; questa posizione pose tuttavia il problema dell’applicazione delle restrictiones ai soli casi di autoreferenzialità paradossale. Bradwardine dichiara negli Insolubilia che “la posizione dei cassantes è chiaramente da cassare”, ma questo non significa che egli sia un sostenitore della tesi alternativa dei restringentes; egli si pone altresì come terza via fra coloro che evitavano artificialmente gli insolubili (attraverso le restrizioni) e coloro che non riconoscevano loro lo status di enunciati dichiarativi, unici oggetti di pertinenza della logica, già secondo il De interpretatione di Aristotele (la possibilità di predicare il vero o il falso di una particolare proposizione, la colloca nel novero dei discorsi dichiarativi, oggetti di studio della logica). Tutti gli altri discorsi, né veri, né falsi, come la preghiera e la poesia, non andavano considerati di pertinenza della logica). Bradwardine propone di differenziare il significato di una proposizione insolubile dalla sua verità o falsità: essa non deve essere considerata contemporaneamente vera e falsa, ma significante il vero e il falso. In questo modo, la proposizione essendo contraddittoria, predica il falso. Un contemporaneo di Bradwardine Roger Swineshead, modificando le consuete condizioni di predicazione di verità o falsità, a proposito di enunciati dichiarativi, arriverà ad affermare che una proposizione è vera se e solo se il suo significato corrisponde alla realtà e la proposizione stessa non si auto-falsifica.

Le ricerche matematiche

Nel Tractaus de proportionibus, opera di carattere scientifico, Bradwardine sostiene l’esistenza di una relazione matematica fra la velocità di un corpo ed altri elementi – come forze e resistenze – dimostrando come alla variazione di questi elementi corrisponda una variazione della velocità stessa. Gli aristotelici del tempo concepivano la velocità come una grandezza direttamente proporzionale alla forza ed inversamente proporzionale alla resistenza, fatto questo che rendeva la teoria accettabile solo a patto di presupporre la forza necessariamente superiore alla resistenza. Bradwardine nella sua dimostrazione, pur procedendo in accordo col postulato aristotelico secondo cui si ha movimento quando la forza motrice supera la resistenza, riuscì a ridefinire i rapporti fra forza e resistenza in modo da far sì che, in caso di equivalenza fra i due fattori, non si desse alcun moto. Questa teoria fu ampiamente recepita dagli autori scientifici del tempo e riutilizzata in maniera originale da Nicola Oresme e Richard Swineshead.

Grazie alla sua versatilità ed ampiezza di interessi poté, inoltre, descrivere lo spazio euclideo come una sorta di referente reale (ma non ontologicamente indipendente) dell’ubiquità di un Dio dotato di grandezza “infinitamente estesa in modo non estensivo e non dimensionale” ed affermare – contro l’autorità aristotelica vigente – la possibilità divina di produrre il vuoto: questa nozione, bandita dalla cosmologia aristotelica, tornava, seppure concettualizzata in senso privativo e non positivo e posta a livello puramente teorico, a far parte del sistema del mondo e dell’universo del discorso scientifico.

Questioni teologiche

Nel De causa Dei contra Pelagium (1344) – un’opera opera il cui titolo si riallaccia alla questione di derivazione agostiniana sulla predestinazione – Bradwardine, avversando alcune tendenze teologiche del suo tempo che miravano a mettere in dubbio la prescienza divina in favore di una maggiore centralità del libero arbitrio dell’uomo, riaffermò con forza la potenza assoluta di Dio, di fronte al quale tanto il passato quanto il futuro sono ugualmente contingenti. A tale scopo, utilizzando un argomento derivato dalla alla tradizione teologica anselmiana, elaborò una concezione di Dio come essere sommamente perfetto e causa efficiente di tutto ciò che accade. Nell’antropologia di Bradwardine, l’uomo risulta pertanto libero rispetto alle cause naturali ma non altrettanto rispetto alla volontà di Dio: “All’uomo è sufficiente essere libero nei confronti di tutte le cose che sono al di sotto di Dio, e servo solo di Dio, spontaneamente e non per costrizione”. Bradwardine tenta di mitigare la cifra deterministica presente nella sua concezione facendo coincidere la nozione di libero arbitrio, non tanto con la piena indipendenza dell’uomo da ogni e qualsivoglia causa esterna (condizione questa indesiderabile ed impossibile), quanto piuttosto con la sua capacità di giudicare secondo ragione ed operare volontariamente: infatti il libero arbitrio, o meglio l’arbitrium liberum (la libertà di scelta) è il potere razionale di giudicare razionalmente e agire volontariamente (potestas rationalis rationaliter judicandi et voluntarie exequendi). La libertà dell’uomo, che in quest’ottica appare altrimenti fondata unicamente sull’onnipotenza divina, è di fatto salvaguardata dalla stessa volontà divina: Dio potrebbe infatti determinare necessariamente un uomo a compiere un atto libero, ma questa possibilità resta solo teorica, in quanto, per sua scelta, Dio non opera violenza attraverso la costrizione del volere (nullum invitum violenter impellit). L’interesse suscitato in ambito teologico e filosofico dal tema dell’onnipotenza di Dio, a cui si legano – fra i tanti – quelli della prescienza divina, della contingenza del futuro e della teodicea, rimase vivo fino a tutto il XVIII secolo: autori come John Wyclif (il cui determinismo sarà così rigido da vincolare Dio stesso), Gregorio da Rimini e Giovanni da Ripa, polemizzarono con le tesi elaborate da Bradwardine. (EDI)

Bibliografia

Edizioni
Tractatus de proportionibus, in Thomas Bradwardine. His Tractatus on Properties, Its Signifiance in the Development of Mathematical Physics, cur. H.L. Crosby jr. University of Wisconsin Press, Madison 1955
Insolubilia, in M.L. Roure, La problématique de propositions insolubles au XIIIe siecle et au début du XIVe, suivie de l’édition des traités de W. Shyreswood, W. Burleigh e Th. Bradwardine «Archives d’histoire doctrinale et littéraire du Moyen Age» 37 (1970), pp. 205-326
De Incipit et desinit, cur. O. Nielsen «Cahiers de l’Institut du Moyen Age grec et latin» 42 (1982) pp. 1-83
De futuris contingentibus, a cura di J.F. Genest «Recherches augustiniennes» 14 (1979), pp. 249-336

Studi
P.V. Spade, Insolubilia and Bradwardine’s Theory of Signification «Medioevo» 7 (1981) pp. 115-34
Mary J. Carruthers, Thomas Bradwardine and the Calculus of Memory «Mentalities. An Interdisciplinary Journal» 7, 2 (1992), pp. 39-51
Edith Wilks Dolnikowski, Thomas Bradwardine: A View of Time and a Vision of Eternity in Fourteenth Century Leiden-New York-Köln, Brill 1995.

Risorse on-line
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Bradwardine.html
http://www.fact-index.com/t/th/thomas_bradwardine.html
http://www.medievalchurch.org.uk/p_brad.html

Fonte: Università di Siena – Facoltà di lettere e filosofia
Manuale di Filosofia Medievale on-line



Categorie:L05.2- Storia della Matematica medievale - Medieval Mathematics

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