Teoremi trigonometrici

I teoremi trigonometrici permettono la risoluzione di problemi di varia natura legata alla figura di un triangolo qualsiasi, esprimendo rapporti tra i lati e gli angoli di questo.

Teorema della corda

Data una circonferenza e una corda AB, il rapporto tra tale corda e il seno di un qualsiasi angolo alla circonferenza che insiste su di essa è uguale al diametro della circonferenza:

Teorema della corda in una circonferenza

Teorema dei seni

Considerato un triangolo qualsiasi di lati a, b e c, il rapporto tra i lati e i seni dei rispettivi angoli opposti è costante ed è uguale al diametro della circonferenza circoscritta:

Teorema del coseno o di Carnot

Il teorema del coseno (chiamato anche teorema di Carnot) afferma che in un qualsiasi triangolo, il quadrato di un lato è uguale alla differenza tra la somma dei quadrati degli altri due lati e il doppio prodotto di tali lati per il coseno dell’angolo compreso tra essi.

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Ovvero, indicando con la lunghezza dei lati e gli angoli ad essi opposti, si ottiene

Può essere considerato una generalizzazione del Teorema di Pitagora.

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