Teoremi trigonometrici

Teoremi trigonometrici

I teoremi trigonometrici permettono la risoluzione di problemi di varia natura legata alla figura di un triangolo qualsiasi, esprimendo rapporti tra i lati e gli angoli di questo.

Teorema della corda

Data una circonferenza e una corda AB, il rapporto tra tale corda e il seno di un qualsiasi angolo alla circonferenza che insiste su di essa è uguale al diametro della circonferenza:

\frac{\overline{AB}}{\mathrm{sen} \, \widehat{C}}=2r.
Teorema della corda in una circonferenza

Teorema della corda in una circonferenza


Teorema dei seni

Considerato un triangolo qualsiasi di lati a, b e c, il rapporto tra i lati e i seni dei rispettivi angoli opposti è costante ed è uguale al diametro della circonferenza circoscritta:

\frac{a}{\mathrm{sen} \, \alpha}=\frac{b}{\mathrm{sen} \, \beta}=\frac{c}{\mathrm{sen} \, \gamma}=2r.

Teorema del coseno o di Carnot

Triangolo con vertici, altezza e un angolo.png

Il teorema del coseno (chiamato anche teorema di Carnot) afferma che in un qualsiasi triangolo, il quadrato di un lato è uguale alla differenza tra la somma dei quadrati degli altri due lati e il doppio prodotto di tali lati per il coseno dell’angolo compreso tra essi.

\overline{BA}^2=\overline{AC}^2+\overline{BC}^2-2\overline{AC}\cdot\overline{BC}\cos\gamma.

Ovvero, indicando con a, b, c la lunghezza dei lati e \alpha, \beta, \gamma gli angoli ad essi opposti, si ottiene

 a^2= b^2+c^2-2bc \cdot \cos \alpha  b^2= a^2+c^2-2ac \cdot \cos \beta  c^2= a^2+b^2-2ab \cdot \cos \gamma

Può essere considerato una generalizzazione del Teorema di Pitagora.



Categorie:Uncategorized

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