Storia di pi greco
I popoli antichi spesso utilizzavano valori approssimati per esprimere il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio. I babilonesi invece usavano per 
il valore di 25/8 (usato anche da Vitruvio) mentre nel Papiro di Rhind i dice che un cerchio con diametro 9 unità è equivalente a un quadrato di lato 8. In questo modo gli Egizi assumevano il valore di (16/9)^2. Nell’Antico Testamento si dice in modo non esplicito che = 3. Si trova infatti scritto:
| « Egli fece il mare come una gran vasca di bronzo fuso, dieci cubiti da una sponda all’altra: era perfettamente circolare. La sua altezza era cinque cubiti e una linea di trenta cubiti misurava la sua circonferenza » |
| (Cronache, 4:2) |
Nel medioevo in India Brahmagupta utilizza il valore 
mentre in Cina Zu Chongzhi utilizza 355/113 valore che si discosta meno di 3 milionesimi dal valore corretto.
Il primo ad approssimare scientificamente pi greco fu Archimede di Siracusa che nel III secolo a.C. utilizzò poligoni regolari inscritti e circoscritti a una circonferenza. Aumentando il numero di lati il rapporto tra il perimetro e l’area limita superiormente e inferiormente (vedi anche metodo di esaustione).
Utilizzando poligoni di 96 lati lo scienziato greco scoprì che 223/71 < π < 22/7. Il metodo di Archimede verrà applicato fino all’epoca moderna. Nel 1610 Ludolph van Ceulen calcola le prime 35 cifre decimali di utilizzando poligoni con più di 2 miliardi di lati. Ceulen, fiero di questo risultato, lo farà scrivere sulla sua tomba.
Sempre nell’epoca moderna vengono trovate importanti espressioni infinite:
Formula di Viète:
Formula di Leibniz:
Prodotto di Wallis:
Nel XVIII secolo Eulero, risolvendo il problema di Basilea trovò un’altra elegante serie:
Sempre al matematico svizzero è dovuta l’identità di Eulero, talvolta considerata la formula più bella di tutta la matematica,[22] che collega ad altre importanti costanti matematiche tra cui e e i:
Eulero rese inoltre popolare il simbolo π, introdotto da William Jones.
Queste formule, pur essendo di scarsa o nulla utilità nel calcolo della costante matematica, hanno un importante valore estetico e rivelano collegamenti inaspettati tra varie branche della matematica.
Restava ancora in sospeso la questione della natura di : Johann Heinrich Lambert dimostrò nel 1761 che si trattava di un numero irrazionale (si dimostrava che l’arcotangente di un qualsiasi numero razionale è irrazionale). Si veda anche dimostrazione della irrazionalità di π. Adrien-Marie Legendre dimostrò nel 1794 l’irrazionalità di 
. Bisognerà tuttavia aspettare fino al 1882 perché Ferdinand von Lindemann dimostri che è un numero trascendente, ossia non è radice di nessun polinomio a coefficienti razionali.
Quest’ultimo fatto dimostrava inequivocabilmente che la quadratura del cerchio tramite riga e compasso è impossibile.
Attualmente si conoscono 1 241 100 000 000 cifre di .
Categorie:K05.1- Geometria euclidea - Euclidean Geometry, K06- Trigonometria - Trigonometry
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