Risoluzione dei triangoli qualsiasi

Risoluzione dei triangoli qualsiasi

Convenzione per la nomenclatura degli elementi di un triangolo

Convenzione per la nomenclatura degli elementi di un triangolo

Nel gergo matematico risolvere un triangolo significa calcolare le misure dei lati e degli angoli del triangolo.

Per risolvere un triangolo qualsiasi devono essere noti tre elementi dei quali almeno uno deve essere un lato. Si possono presentare quattro casi:

  1. sono noti un lato e due angoli
  2. sono noti tre lati
  3. sono noti due lati e l’angolo compreso
  4. sono noti due lati e uno dei due angoli opposti ai lati dati

La nomenclatura dei lati e degli angoli segue la convenzione in figura.

Risolvere un triangolo noti un lato (a) e due angoli ( \alpha, \beta )

Il problema ha sempre una sola soluzione se sono rispettate le seguenti condizioni

 \alpha+\beta < 180^o

in caso contrario il problema non ha soluzione.

La procedura per la risoluzione del triangolo è la seguente

  1. Calcolare l’angolo mancante  \gamma = 180^o -(\alpha + \beta)
  2. Calcolare il lato incognito b utilizzando il teorema dei seni:  \frac a {\sen \alpha} = \frac b {\sen \beta}
  3. Calcolare il lato incognito c utilizzando il teorema dei seni:  \frac a {\sen \alpha} = \frac c {\sen \gamma}

Risolvere un triangolo noti i tre lati (a, b, c)

Il problema ha sempre una sola soluzione se sono rispettate le disuguaglianze triangolari in caso contrario il problema non ha soluzione.

La procedura per la risoluzione del triangolo è la seguente

  1. calcolare l’angolo \alpha mediante il teorema del coseno:  \cos \alpha = \frac {b^2+c^2 -a^2}{2bc}
  2. calcolare l’angolo  \beta mediante il teorema del coseno:  \cos \beta = \frac {a^2+c^2 -b^2}{2ac}
  3. calcolare l’angolo mancante  \gamma = 180^o -(\alpha + \beta)

Risolvere un triangolo noti due lati (a e b) e l’angolo compreso ( \gamma )

Il problema ha sempre una sola soluzione

La procedura per la risoluzione del triangolo è la seguente

  1. calcolare il lato c (opposto all’angolo \gamma ) mediante il teorema del coseno:  c = \sqrt {a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma}
  2. calcolare l’angolo \alpha (opposto al lato a) mediante il teorema del coseno:  \cos \alpha = \frac {b^2+c^2 -a^2}{2bc}
  3. calcolare l’angolo mancante  \beta = 180^o -(\gamma + \alpha)

Risolvere un triangolo noti due lati (a e b) e l’angolo \alpha opposto al lato a

Il problema può avere nessuna soluzione, una soluzione o due soluzioni.

  1. Si calcola l’angolo incognito \beta con il teorema dei seni \frac b {\sen \beta}=\frac a {\sen \alpha}
  2. Se \alpha è ottuso si otterrà un solo angolo \beta_1 acuto, altrimenti si trova anche \beta_2=180^o-\beta_1.
  3. Si calcola \gamma_1=180^o-(\beta_1+\alpha) ed eventualmente \gamma_2=180^o-(\beta_2+\alpha)
  4. Si calcola c_1 e eventualmente c_2 utilizzando il teorema dei seni \frac a {\sen \alpha}=\frac c {\sen \gamma}


Categorie:L08- Trigonometria - Trigonometry

Tag:

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

Officina Galilei per il Teatro e la Musica

Museo virtuale delle maschere e del teatro popolare

CULTURE ASIATICHE - ASIAN CULTURES

STUDIES AND RESOURCES FOR HIGH SCHOOLS AND UNIVERSITY

IL CALEIDOSCOPIO

Per guardare il mondo con occhi diversi

NUOVA STORIA CULTURALE / NETWORK PHILOSOPHY

NUOVA STORIA CULTURALE / NEW CULTURAL HISTORY

TEATRO E RICERCA - THEATER AND RESEARCH

Sito di approfondimento e studio della Compagnia Lost Orpheus Teatro

LOST ORPHEUS ENSEMBLE

Modern Music Live BaND

Il Nautilus

Viaggio nella blogosfera della V As del Galilei di Potenza

Sonus- Materiali per la musica moderna e contemporanea

Aggiornamenti della Rivista "Sonus"- Updating Sonus Journal

The WordPress.com Blog

The latest news on WordPress.com and the WordPress community.

Antonio De Lisa - Scritture / Writings

Teatro Musica Poesia / Theater Music Poetry

In Poesia - Filosofia delle poetiche e dei linguaggi

Blog Journal and Archive diretto da Antonio De Lisa

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: