La douce chose: histoire surprenante de la perspective

La douce chose: histoire surprenante de la perspective

Cet article évoque quelques uns des artistes et mathématiciens qui ont transformé une invention d’architecte, la perspective centrale, en une théorie mathématique révolutionnaire, la géométrie projective.

    Il s’agit d’une brève introduction au livre Douce Perspective. Une histoire d’art et de science de Denis Favennec en collaboration avec Emmanuel Riboulet-Deyris, Editons Ellipses 2007.

Dans cet ouvrage, ils nous invitent à découvrir les chemins parcourus par l’esprit humain entre la découverte de la perspective en peinture et l’invention de la géométrie projective en mathématiques.

Pour mesurer l’étendue de la période étudiée, il suffit de comparer deux séries de dates :
1415 Invention de la perspective par Brunelleschi
1435 Alberti publie son De pictura
1482 Piero della Francesca publie son De prospectiva pingendi
1543 Publication de De revolutionibus orbium caelestium de Copernic
1616 Condamnation de Copernic
1633 Condamnation de Galilée
1639 Invention de la géométrie projective par Desargues
1687 Publication des Principia mathematica de Newton

Que s’est-il passé durant ces deux siècles ?

C’est ce que se proposent de montrer les auteurs. Ils feront voyager le lecteur dans un monde où l’espace de la physique mathématique et de la géométrie, familier pour les bacheliers d’aujourd’hui, n’est pas encore inventé. Un monde où, selon les conceptions d’ Aristote , un objet ne peut être considéré que dans un certain domaine, et où ses propriétés ne relèvent pas de lois universelles mais des lois de son domaine — par exemple les corps terrestres se déplacent en ligne droite, mais les corps célestes décrivent des cercles. Un monde où, en géométrie, on admet qu’un segment puisse être prolongé autant que nécessaire, mais où la droite n’est pas conçue dans sa globalité. Un monde enfin où l’infini « actuel » étant une prérogative divine, son apparition dans un tableau pourrait être considérée comme sacrilège, et où le peintre peut être tenté de cacher les points de fuite de ses perspectives. Dans ce monde, une pléiade d’artistes ont utilisé la perspective pour construire leurs tableaux, tant pour donner au sujet représenté des proportions harmonieuses que pour orienter le regard du spectateur sur l’essentiel. En examinant les nombreux tableaux commentés dans l’ouvrage, le lecteur découvrira sans cesse, selon une expression de Daniel Arasse , « cette géométrie secrète de l’oeuvre peinte qui, en tout temps, a été pour les artistes une des composantes essentielles de la beauté » . Au terme de cet itinéraire passionnant, le lecteur aura constaté, pour reprendre une phrase de l’ouvrage, que la fin assignée à la perspective, aussi bien par la théorie que par la pratique, est la production d’un sens plutôt que d’une illusion .

« Oh, quelle douce chose que cette perspective ! » : voilà ce que répondait, selon son biographe Vasari, le peintre Paolo Uccello à sa femme qui le pressait de la rejoindre au lieu d’étudier passionnément cette science nouvelle. Uccello (1397-1475) n’a pas été le seul à céder aux charmes de la « douce chose » ; cependant la perspective a souvent échappé, par ses métamorphoses constantes, aux poursuites de ses soupirants.


Paolo Uccello – Le miracle de l’hostie , 1465-1469

Ce qu’on nomme communément « perspective » est une forme particulière de projection centrale : une origine O et une surface S étant fixées[1], l’image d’un point M de l’espace est l’intersection de S avec la droite reliant M à O. Dans le cas où la surface de projection est un plan, un ensemble de droites parallèles entre elles (et non parallèles au plan) se projette en un ensemble de droites concourantes ? le point de concours s’appelant le point de fuite associé à la direction. La projection centrale intervient constamment dans un certain nombre de sciences, arts et techniques (photographie, cadrans solaires, appareillage des voûtes, cartographie, scénographie…). Or, si cette formalisation a fini par s’imposer univoquement, l’assimilation de la perspective à la projection centrale n’est pas immédiate : loin de correspondre au développement irrésistible d’une structure géométrique, l’histoire de la perspective est sinueuse, surprenante et variée.


Encyclopédie de Diderot et d’Alembert – Planche « Perspective »

Etymologiquement, le mot latin perspectiva possède une double signification : « vue claire » et « vue traversante ». Si le premier sens se rattache au grec optikê, et emporte des connotations dérivées comme reconnaître, deviner, discerner, prévoir, le second apparaît plus problématique et mystérieux : comment peut-on voir clairement lorsque l’on voit à travers quelque chose ? Inversement, si l’on regarde un objet ou un corps à travers un autre, on ne voit pas ce à travers quoi on voit. Toujours quelque chose dans la perspective échappe à la vue. Ce défaut, qui empêche la clôture du dispositif, est précisément ce qui constitue la perspective en objet épistémologique mouvant, et lui permet de passer d’un champ à un autre.

Historiquement, une première perspective apparaît dans l’Occident médiéval à la suite des travaux d’Euclide et d’Alhacen : il s’agit de la perspectiva naturalis, qui s’occupe de problèmes de réfraction, réflexion, grandeur apparente, illusions, lumière et ombre, et connaît un essor considérable entre le XIIe et le XVe siècle. Assimilée à l’optique et aux prestiges de la vue claire, elle suppose une relation immédiate entre le sujet voyant et les objets visibles. Plongé dans un monde proche, le spectateur de la perspectiva naturalis n’est pas séparé de ce qu’il regarde.


Anonyme – illustration de “La Dioptrique” de Descartes, 1637

La perspectiva artificialis ? celle des peintres ? inventée par l’architecte florentin Filippo Brunelleschi vers 1415, s’écarte nettement des postulats de l’optique médiévale : en sectionnant les rayons visuels par une surface, elle interpose entre sujet et objet un lieu intermédiaire, et formalise le concept de vue traversante. Toute une théorie de la représentation est ainsi contenue en germe dans cette deuxième perspective. L’expérience de Brunelleschi propose d’identifier le point de fuite comme projection du point de vue sur le plan du tableau : le spectateur est appelé à trouver sa place, définie par le tableau, à distance fixe de celui-ci. L’effet de la perspective est donc paradoxal, puisque le spectateur est en même temps invoqué et rejeté par la représentation. De plus, le faisceau convergent des lignes de fuite suggère qu’un autre regard, au fond du tableau, répond au sien comme dans un miroir. Enfin, de multiples spectateurs sont amenés à se succéder au point de vue : le « point que la perspective assigne » (pour parler comme Pascal) définit une place, non une personne, et c’est un étrange sujet, privé d’étendue et parfaitement anonyme, que suppose la représentation.


Dispositif de Brunelleschi – Favennec 2007, p. 76

Du Moyen-Age à la Renaissance, ainsi, deux perspectives se succèdent : la première repose sur la physique et la physiologie de la vision, tandis que la seconde définit la structure de la représentation. On peut alors se demander comment elles s’articulent l’une l’autre, ce qui revient à élucider le rapport entre voir et représenter. Ce rapport n’est pas logique ou naturel : il découle du fait, énoncé par le théoricien Léon Battista Alberti vers 1436, que le peintre « a affaire avec ce qui se voit »[2]. Le vocabulaire et les formalités de la vision se trouvent convoqués dans l’atelier des artistes ; ils en sortiront intensément transformés.


Piero de la Francesca – Madone à l’Enfant, 1472-1474

A la fin du XVe siècle, les conditions dans lesquelles la perception d’une image coincide avec celle de l’objet qu’elle représente sont étudiées par Léonard de Vinci, qui critique les fondements optiques de la perspective. Poussée dans ses retranchements, là où elle s’écarte le plus de la vision physiologique, la perspective engendre des monstres visuels comme les anamorphoses. Significativement, c’est aussi dans ces marges et limites que le système montre le plus clairement son fonctionnement profond. Il convient de noter que la perspectiva artificialis vise à produire un sens plus qu’une illusion : dans la scénographie qu’elle déploie, elle autorise en effet la mise en peinture d’un récit, et un transfert partiel du lisible dans le visible. Ce qui ne va pas sans tiraillements et contradictions, là encore, dans la mesure où le temps de la narration n’est pas celui du regard.


Léonard de Vinci, Oeil en anamorphose, vers 1488-1510

En se séparant de l’optique médiévale, la perspective des peintres ne débouche pas immédiatement sur une nouvelle géométrie. Tout au long du XVe siècle et au début du XVIe, les traités théoriques exposent plus ou moins exactement les principes de la projection centrale ; les plus notables, ceux d’Alberti (1436), Piero della Francesca (vers 1475), Albrecht Dürer (1525), tirent assurément des conséquences pratiques de la formalisation géométrique. Cependant, les notions de point à l’infini et de plan projectif, ouvertement mises en oeuvre par la perspective, ne seront théorisées qu’au cours du XVIIe siècle par le mathématicien français Girard Desargues[3]. Pourquoi ce délai ? La réponse ne saurait être univoque ; il semble néanmoins que l’interdit pesant sur l’infini « actuel », formellement proscrit par la théologie et la philosophie scolastique, ait longtemps empêché la formalisation de ces objets curieux, intermédiaires entre plan et espace, que la perspective fait voir. Et ce n’est qu’en déliant les propriétés projectives de toute référence à la représentation que Desargues parvient à élaborer sa théorie.


Albrecht Dürer – Le portillon, 1525

La géométrie projective repose sur un oubli du point de vue (qui était à l’origine de la représentation), afin d’étudier les propriétés communes à toutes les projections centrales d’un même objet. Les concepts jumeaux de transformation et d’invariant sous-tendent implicitement les études de Desargues[4]. Coupé de son substrat optique, le modèle inventé par un architecte, utilisé par les peintres, se trouve ainsi récupéré et comme retourné par les géomètres. Ces retournements n’ont cependant pas été repérés ou vécus immédiatement comme tels : entre optique, peinture et géométrie, l’interférence a été constante du XVe au XVIIe siècle, et la confusion des concepts est peut-être ce qui a permis leur fécondation mutuelle.


Mario Bettini – L’oeil du Cardinal Colonna, 1645-1655

Entre 1415 et 1639, on peut suivre les voyages et métamorphoses de la douce perspective, qui bascule des spéculations de l’optique médiévale à la pratique des peintres, et de la théorie de la représentation aux fondements d’une nouvelle géométrie. Si certaines époques ou civilisations n’ont pas connu la perspective[5], c’est peut-être parce que ses variations impliquent une interaction constante entre art et science, et comme une hybridation de l’une par l’autre : voilà ce que nous avons voulu montrer (plutôt que démontrer) dans ce livre.


Niceron – Composition de corps géométriques à ombres projetées, tirée du Thaumaturgus opticus, 1646

[1] En peinture, l’origine est aussi appelée point de vue, et la surface est un tableau ou pan de mur.

[2] Ce qui ne va pas de soi : toute une tradition lie au contraire la peinture à l’imaginaire ou à l’invisible.

[3] Son ouvrage majeur, le Brouillon project, ne paraît qu’en 1639.

[4] Ces concepts seront explicités complètement par Félix Klein dans son programme d’Erlangen, au milieu du XIXe siècle.

[5] Alors qu’elles disposaient parfois, comme dans le cas des Grecs, de tous les instruments nécessaires à sa formalisation.

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CultureMath


Categorie:L05.3- Storia della Matematica rinascimentale - History of Mathematics in the Renaissance, L14- Matematica e Arte - Art and Mathematics

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