Statua di Āryabhaṭa

La matematica nell’India antica: Āryabhaṭa

Āryabhaṭa  (आर्यभट; 476 – Patna) il primo dei grandi matematici-astronomi indiani. La sua opera principale, l’Aryabhatiya, può essere considerata una versione indiana degli Elementi di Euclide, in quanto comprende molti risultati dovuti ad autori precedenti.

Āryabhaṭa compì i suoi studi a Kusumapura, città che è stata identificata come Pataliputra (oggi Patna); egli vi visse al tempo in cui questa era capitale dell’impero Gupta.

Scrisse diversi trattati di matematica e di astronomia, alcuni dei quali sono andati perduti. Le sue opere principali sono, appunto, l’Aryabhatiya e l’Arya-siddhanta; solo il primo di questi ci è però pervenuto.

Nel campo dell’aritmetica conosceva la numerazione decimale e ha lasciato regole per l’estrazione delle radici quadrate e cubiche. Nel campo astronomico, determinò il movimento precessionale con maggiore esattezza di quanto avesse fatto Ipparco. Stando a quanto dice Brahmagupta, ad Āryabhaṭa vanno attribuite la scoperta del movimento di rotazione della Terra, riferito a una sfera stellata immobile, e la dimostrazione del processo geometrico al quale sono dovute le eclissi. Come geometra, andò qualche volta oltre l’esposizione intuitiva caratteristica degl’indiani, usando dimostrazioni rigorose di tipo, e forse d’origine, greci.

L’Aryabhatiya, composto nel 499, è un compendio delle conoscenze matematiche indiane del tempo, composto in versi; Aryabhata copre diversi argomenti, tra i quali l’aritmetica, la trigonometria piana e sferica e le regole per il calcolo di aree e volumi.

L’opera è divisa in quattro capitoli: il primo tratta di cosmologia e contiene (in un singolo verso) una tavola dei seni; il secondo contiene le regole di misurazione, metodi per risolvere equazioni determinate e indeterminate e tratta di progressioni aritmetiche e geometriche; la terza tratta della misura del tempo e dei metodi per determinare la posizione dei pianeti; la quarta parla di trigonometria e del calcolo delle eclissi.

Aryabhata usa in quest’opera una numerazione posizionale, pur senza lo zero. Inoltre fornisce una approssimazione di pi greco come 3,1416 (da confrontare con il valore vero 3,14159265), sebbene nei calcoli usi spesso il valore di .

Alcune delle sue regole di misurazione sono scorrette: mentre ad esempio fornisce correttamente l’area del triangolo come metà della base per l’altezza, la stessa formula è usata come volume di una piramide, al posto del corretto un terzo dell’area di base per l’altezza.

Fornisce inoltre un’approssimazione per la circonferenza della Terra di circa 4967 yojanas, ovvero circa 39968 km, invece del valore oggi calcolato di 40075 km. Pensava inoltre che il movimento degli astri fosse dovuto ad una rotazione della Terra attorno al suo

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