Labirinti

Il Labirinto di Morris, realizzato nel 1974 dall’artista americano Robert Morris. E’ un labirinto che non concede nessuna scelta di percorso, ma ha un’unica via che porta al centro.

Il Labirinto di Morris, realizzato nel 1974 dall’artista americano Robert Morris. E’ un labirinto che non concede nessuna scelta di percorso, ma ha un’unica via che porta al centro.

LABIRINTI

Plutarco narra che Teseo, al suo arrivo sull’isola di Delo, volle propiziarsi il favore di Apollo con una danza dal procedere alternato che, lungo percorsi circolari sempre più stretti, vedeva un lento avvicinarsi all’altare da parte dei danzatori. Lo schema della danza, che ancora oggi ritroviamo in molte danze popolari, riproduceva il percorso seguito da Teseo dentro il [LABIRINTO DI CRETA], il più celebre tra tutti i labirinti. Era stato costruito da Dedalo per ordine del re Minosse, come prigione intricata e inespugnabile in cui rinchiudere il Minotauro. Una volta ucciso il mostro,Teseo aveva ritrovato l’uscita grazie al filo che l’astuta Arianna gli aveva dato all’ingresso.

Lo storico latino Plinio, nella sua Naturalis historia menziona quattro labirinti: il labirinto di Cnosso a Creta, il labirinto di Lemno in Grecia, il labirinto di Meride in Egitto e il labirinto di Porsenna in Italia.

Il termine “labirinto” indicava sempre soltanto un labirinto unicursale, con una sola entrata e un unico vicolo cieco in fondo al percorso, di forma quadrata o più spesso circolare (come nell’illustrazione); questo tipo di labirinto è conosciuto come labirinto classico. Nel dialogo socratico Eutidemo, Platone fa parlare Socrate descrivendo la struttura labirintica del dialogo:

« Giunti all’arte di regnare ed esaminandola a fondo, per vedere se fosse quella a offrire e a produrre la felicità, caduti allora come in un labirinto, mentre credevamo di essere ormai alla fine risultò che eravamo ritornati come all’inizio della ricerca, e avevamo bisogno della stessa cosa che ci occorreva quando avevamo incominciato a cercare.»

Risulta evidente da queste righe come Platone parli di un labirinto unicursale, in cui le uniche due possibilità sono di giungere alla meta o di ritrovarsi al punto di partenza, cioè all’entrata.

LABIRINTI E TOPOLOGIA

Il matematico svizzero Eulero fu uno dei primi ad analizzare matematicamente i labirinti, gettando le basi della branca della matematica nota come topologia. Sono stati sviluppati vari algoritmi di risoluzione dei percorsi dei labirinti.

ANALISI TOPOLOGICA DEI LABIRINTI

Il primo lavoro è del matematico americano Anthony Phillips:

http://www.math.sunysb.edu/~tony/mazes/index.html

Dal suo studio riprendiamo alcune osservazioni, rimandando comunque alle sue pagine per un ulteriore approfondimento.

Si può disegnare, per gioco, il labirinto di Creta, iniziando con una croce, quattro L e quattro punti, come indicato in figura. Successivamente, si uniscono con degli archi due punte terminali, iniziando con la coppia centrale in basso e proseguendo poi, verso destra, con le successive due punte, una per lato. Tenendo presente la figura di destra, non dovrebbe essere complicato capire come procedere. Il risultato è un labirinto che può essere attraversato completamente, con un solo percorso, che inizia dall’esterno e arriva al centro.

Questo gioco è molto antico, infatti lo stesso disegno, in forma rettangolare, è tracciato su una tavoletta ritrovata tra le rovine del Palazzo di Nestore, Re di Pilo e risale al 1200 a. C.

In figura sono riportati gli schemi del labirinto di Creta (a sinistra) e di “Jerico”, così chiamato perché i suoi 7 archi concentrici simboleggiano le sette mura della città di Jerico. Anche se quest’ultimo a una certa somiglianza con quello di Creta, ad una più attenta osservazione si vede che sono molto diversi. Il primo ha 8 livelli, mentre il labirinto di Jerico ne ha 7 e la sequenza dei livelli non è la stessa.
In entrambi i labirinti si va direttamente al livello 3, se indichiamo l’esterno con 0, ma successivamente nel labirinto di Creta si torna indietro ai livelli 2 e 1, mentre per Jerico si prosegue con i livelli 4 e 5, prima di ritornare a 2 e 1.
Miniatura da un Vangelo armeno. Alle spalle del Cristo la città di Jerico

Il gioco può proseguire, appresa la tecnica di costruzione di questi labirinti, passando ai labirinti a 10 o 12 livelli. Sono 262, dice Anthony Phillips, i labirinti diversi a 10 livelli e 1828 quelli a 12 livelli.

Il secondo lavoro matematico sui labirinti è stato pubblicato dalla rivista online PLUS, che abbiamo già più volte avuto occasione di segnalare come la miglior rivista matematica della rete: Maths aMazes di Chris Budd e Chris Sangwin.

http://plus.maths.org/issue14/features/budd/

Anche in questo caso si parte da quello che viene chiamato il “seme” per costruire il labirinto di Creta:

da questo, inizia la costruzione, simile alla precedente:

Viene anche proposto un’applet Java che visualizza la costruzione:

http://plus.maths.org/issue14/features/budd/complete.html

Il grafo del labirinto più semplice, senza incroci, ad esempio quello di Creta, è il seguente:

Ma vediamone uno più complicato, un labirinto con incroci:

Il grafo corrispondente è il seguente:

Lo studio di Budd e Sangwin prosegue con una accurata analisi generale dei labirinti.

IMMAGINI

Chiesa di San Martino, a Lucca.

Questa figura si trova sul pilastro che sorregge il campanile della Chiesa di San Martino, a Lucca. A fianco è incisa la seguente iscrizione:
 “Questo è il labirinto che il cretese Dedalo costruì e dal quale nessuno, entratovi, potè uscirne; all’infuori di Teseo aiutato, per amore, dal filo di Arianna”.
Si racconta che in presenza del labirinto fossero portati i condannati a morte, e che se fossero stati in grado di risolverlo al primo tentativo avrebbero avuto salva la vita.

VIDEO

I LABIRINTI

http://www.raiscuola.rai.it/articoli/i-labirinti/4740/default.aspx



Categorie:L09- Topologia - Topology, L14- Matematica e Arte - Art and Mathematics

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