Quadro storico della fisica matematica

Le prime due leggi dei Principia Mathematicae di Isaac Newton

Le prime due leggi dei Principia Mathematicae di Isaac Newton

Quadro storico della fisica matematica

La fisica matematica è quella disciplina scientifica che si occupa delle “applicazioni della matematica ai problemi della fisica e dello sviluppo di metodi matematici adatti alla formulazione di teorie fisiche ed alle relative applicazioni”. Definizione tratta dal Journal of Mathematical Physics.

La storia della fisica matematica può essere tracciata fino alle origini del metodo scientifico, quando Galileo affermava che “il mondo naturale va descritto con il suo linguaggio, e questo linguaggio è la matematica”. Oggi la fisica matematica si concentra soprattutto sullo sviluppo “di base” della fisica, dove con “di base” si intende lo sviluppo da un punto di vista più generale possibile.

La fisica matematica intesa in senso moderno si è sviluppata soprattutto a partire dal XIX secolo, ma le idee che ne sono alla base hanno origine nel metodo scientifico stesso. Contributi fondamentali si hanno da:

  • Joseph-Louis Lagrange
  • Jean Baptiste Le Rond d’Alembert
  • Jean Baptiste Joseph Fourier
  • Pierre Simon de Laplace
  • Leonhard Euler
  • Carl Friedrich Gauss
  • Hermann Helmholtz
  • Karl Gustav Jacob Jacobi
  • James Clerk Maxwell
  • William Rowan Hamilton
  • Lord Kelvin
  • Ludwig Boltzmann

Nel XX secolo contributi fondamentali all’evoluzione degli strumenti matematici usati in fisica sono venuti da:

  • Emmy Noether
  • David Hilbert
  • Jules-Henri Poincaré
  • Tullio Levi-Civita
  • Roger Penrose

e da molti tra i padri fondatori della meccanica quantistica e la teoria quantistica dei campi, tra cui ricordiamo:

  • Werner Karl Heisenberg
  • Erwin Schrödinger
  • Paul Dirac
  • Eugene Wigner
  • Freeman Dyson
  • John von Neumann
  • Giancarlo Wick
  • Rudolf Haag.

Il termine fisica matematica è spesso usato in un senso speciale, per definire le ricerche rivolte alla soluzione di problemi ispirati dalla fisica in un ambito matematicamente rigoroso. La fisica matematica in questa accezione copre un ampio spettro di argomenti, caratterizzati dall’unione della matematica pura con la fisica. Benché correlata con la fisica teorica, la fisica matematica sottolinea il rigore matematico, così come sviluppato in matematica, mentre la fisica teorica pone l’accento sui collegamenti con la fisica sperimentale e le osservazioni, richiedendo spesso l’uso di argomentazioni euristiche e metodi di approssimazione. Conseguentemente la fisica matematica è più vicina alla matematica, mentre la fisica teorica è più vicina alla fisica.

In tempi recenti l’attività dei fisici matematici si è concentrata principalmente sulle seguenti aree:

  • teoria quantistica dei campi: con particolare riferimento alla costruzione di modelli;
  • meccanica statistica: in particolare la teoria delle transizioni di fase;
  • meccanica quantistica (operatore di Schrödinger): con i collegamenti a quell’insieme di discipline che spesso vengono indicate come fisica dello stato solido;
  • meccanica classica studiata con approcci matematici avanzati (geometria differenziale): meccanica razionale o analitica, meccanica lagrangiana, meccanica hamiltoniana,
  • teoria dei Sistema dinamico non lineari: in particolare i sistemi caotici e i sistemi hamiltoniani completamente integrabili (e le perturbazioni di questi ultimi), anche infinito-dimensionali (equazioni solitoniche);
  • teorie relativistiche del campo gravitazionale: incluse le applicazioni alla cosmologia e i tentativi di costruire una teoria quantistica della gravità;
  • teorie dei sistemi continui: con riferimento sia alla meccanica dei continui che alla termodinamica e all’elettromagnetismo di sistemi continui che alla teoria dei campi in generale.

Se consideriamo che la meccanica quantistica non può essere compresa senza una cospicua competenza matematica, risulta chiaro come il suo sviluppo, spesso indicato come teoria quantistica dei campi, sia una delle branche più astratte e matematizzate della fisica, tanto che alcuni dei suoi strumenti risultino estranei persino a fisici di altre specializzazioni.

Gli strumenti matematici oggi utilizzati nel campo della fisica matematica includono la teoria delle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, l’analisi funzionale, la teoria della probabilità, l’algebra degli operatori, la geometria differenziale, la geometria algebrica, la teoria dei gruppi, la topologia, la geometria simplettica e la geometria non commutativa.

Bibliografia

  • P. Szekeres, A Course in Modern Mathematical Physics: Groups, Hilbert Space and differential geometry. Cambridge University Press, 2004.
  • J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Princeton University Press, 1996.
  • J. Baez, Gauge Fields, Knots, and Gravity. World Scientific, 1994.
  • R. Geroch, Mathematical Physics. University of Chicago Press, 1985.
  • V. Moretti, Spectral Theory and Quantum Mechanics; With an Introduction to the Algebraic Formulation. Springer, 2013 (2nd edition)


Categorie:K03- I concetti della Fisica - The Concepts of Physics

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