Geometrie della musica- Il canone inverso di Bach

Bach

Geometrie della musica- Il canone inverso di Bach

Si definisce canone cancrizzante quando il conseguente riproduce l’antecedente partendo dall’ultima nota di esso leggendolo a ritroso, in un percorso che viene definito retrogrado.
Le note lette retrogradamente mantengono le solite alterazioni dell’antecedente.
Il termine
cancrizzante deriva dal latino cancer che significa gambero, come il gambero procede all’indietro così fa la risposta di questo tipo di canone.

Questo canone viene denominato anche inverso, ma in modo improprio, dato che la vera inversione consiste nel leggere l’antecedente per moto contrario.

Il canone inverso è uno dei molti procedimenti contrappuntistici che, usati innanzitutto dai compositori franco-fiamminghi attivi in Italia nei secoli XIV e XV, furono ripresi magistralmente da J. S. Bach e, in tempi più recenti, dalla seconda scuola di Vienna.
Queste tecniche, conosciute da tutti i grandi compositori, si legano ad una concezione logico-matematica della musica che ha ben poco a vedere con il pregiudizio normalmente diffuso che vi sia esclusivamente il sentimento e non la ragione alla base di questa splendida arte.

Bach indica con una chiave di violino rovesciata, che la seconda voce (conseguente) deve essere individuata leggendo la prima voce (antecedente) partendo dall’ultima nota alla prima. Questo tipo di canone viene denominato cancrizzante.

Canone 1 a 2

La seconda voce, in rosso, si ottiene leggendo l’antecedente dall’ultima alla prima nota, in modo retrogrado.


Le Variazioni Goldberg


Secondo
Forkel, il primo biografo di Bach, le Variazioni Goldberg sarebbero state commissionate a Bach da Hermann von Keyserlingk perché fossero suonate dal suo protetto, il quindicenne Johann Gottlieb Goldberg, per conciliargli il sonno.
L’aneddoto è probabilmente falso, ma anche se non ci fossero le argomentazioni degli storici per dimostrarlo.
La complessità strutturale delle Variazioni è tale da togliere il sonno a chiunque le ascolti con orecchio non superficiale. Dopo un’Aria tra le più belle scritte da Bach si susseguono 30 variazioni tutte sul medesimo basso. Di queste, le numero 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 (notate una certa regolarità?) sono canoni.

Contrappunto e geometria

La tecnica classica del contrappunto aveva sviluppato un linguaggio molto preciso e tecnico per descrivere i diversi tipi di canone, le procedure per costruirli ed eseguirli. Scimemi ha “tradotto” questo linguaggio classico (“canone alla seconda”, “canone alla quinta in moto contrario”… fino all’adesso celebre “canone inverso“) nel linguaggio spaziale, estensionale tipico della geometria delle trasformazioni.

Le Variazioni Goldberg sono un caso privilegiato per compiere quest’esercizio.

Fonte: http://assioma5.altervista.org



Categorie:L15- Musica e Matematica - Music and Mathematics

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