L’opera matematica di Leibniz

leibniztomoI

L’opera matematica di Leibniz

Leibniz (Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 – 1716), dopo aver studiato filosofia a Lipsia, matematica a Jena e diritto a Altdorf, entrato in rapporto con i Rosacroce conobbe Johann Christian barone di Boineburg: gli incarichi che ebbe da questo gli permisero di entrare in contatto, a Parigi, con le più spiccate personalità della scienza e della filosofia del tempo. Morto Boineburg, passò (1673) a Londra, dove conobbe varî scienziati, tra cui Newton. Dal 1676 fu consigliere e bibliotecario del duca di Hannover. Il nuovo ufficio, che avrebbe ricoperto sino alla morte, gli consentiva di attendere a studî storici (tra cui una storia della Casa di Brunswick) e a questioni giuridiche, politiche e religiose (tra cui quella della progettata riconciliazione tra la Chiesa cattolica e le Chiese riformate, entrando anche in trattative con J.-B. Bossuet).

Seguì il periodo della maggiore produzione scientifica e filosofica; tra i suoi scritti vanno ricordati: Meditationes de cognitione, veritate et ideis (1684), Discours de métaphysique (1685), Sur la question, si l’essence du corps consiste dans l’étendu (1691), Système nouveau de la nature et de la communication des substances (1695, seguito da varî Éclaircissements tra il 1696 e il 1712), Considérations sur la doctrine d’un esprit universel (1702), Nouveaux essais sur l’entendement humain (1704), Essais de théodicée (1710), Monadologie (1714), Principes de la nature et de la grâce (1714); grandissima importanza scientifica ha inoltre l’epistolario.

Nel tempo stesso in cui componeva queste opere e portava importanti contributi alla soluzione di problemi scientifici e matematici, Leibniz attendeva a vasti lavori di erudizione storica (fra essi, Codex iuris gentium diplomaticus, 1693; Scriptores rerum Brunsvicensium illustrationi inservientes, 1707-11) e partecipava alla vita politica, difendendo gli interessi della casa di Brunswick, e, attraverso consigli dati anche a Pietro il Grande e a Carlo VI, quelli più vasti della vita culturale e civile in genere: fondò a Vienna un Collegium historicum e a Berlino convinse Federico I a fondare l’Accademia prussiana delle scienze (1700) della quale fu presidente a vita; confidò nell’appoggio dello zar Pietro il Grande sia per lo sviluppo delle scienze, progettando un’accademia a Pietroburgo (1711), sia per la riunificazione della Chiesa greca alla latina. Negli ultimi anni della sua vita, morta Sofia Carlotta sua protettrice (1705), intiepiditi i rapporti con l’elettore Giorgio Luigi di Hannover passato sul trono d’Inghilterra (1714), Leibniz vide alquanto declinare la sua influenza.

L’opera matematica

Già negli anni giovanili la cultura matematica di Leibniz era vasta, come dimostra, per es., la Dissertatio de arte combinatoria; ma solo da C. Huygens (da lui incontrato in Francia nel 1672 e che resterà suo amico per tutta la vita) Leibniz apprese la grande importanza della nuova scienza (l’analisi dell’infinito) che andava sviluppandosi, e alla quale Leibniz si appassionò.

Entrato in rapporti con i più illustri matematici dell’epoca (tra i quali I. Newton), si cimentò dapprima con successo in alcuni problemi particolari (per es., il calcolo della serie di L.: π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + …). In seguito riuscì a elaborare alcuni metodi semplici e generali per la trattazione dei problemi infinitesimali che fanno di lui, insieme con Newton, uno dei fondatori del moderno calcolo infinitesimale: la critica storica, al di là delle polemiche dell’epoca, ha dimostrato la sostanziale indipendenza delle ricerche di Leibniz e di Newton.

Nella memoria Nova methodus pro maximis et minimis itemque tangentibus del 1684, Leibniz ha la geniale idea di considerare l’operazione di derivazione come un’operazione da eseguirsi sopra una funzione; egli denota tale operazione col simbolo d, e ancora oggi si chiama notazione leibniziana il simbolo df/dx per la derivata di f; la introduce in modo chiaro, stabilendo una serie di regole che permettono di calcolare le derivate di somme, prodotti, quozienti, radici, ecc., di funzioni a partire dalle derivate delle funzioni stesse, e crea perciò un nuovo algoritmo, un nuovo tipo di calcolo (singulare calculi genus). Anche il simbolo di integrale, ʃ, è dovuto a Leibniz (1686).

Assai meno felice il tentativo di Leibniz di cimentarsi con Newton nell’applicazione del nuovo calcolo ai moti dei corpi celesti (Tentamen de motuum coelestium causis, 1689); qui Leibniz non solo resta di gran lunga al disotto del suo grande rivale, ma rivela quella “envie immodérée de paroître” (come scrisse Huygens, pur suo amico) che è il lato negativo della sua personalità, e che lo indusse, in questo caso, a fingere di non conoscere il lavoro di Newton.

Il fatto è che Leibniz aveva soprattutto interesse alle idee e ai metodi generali della matematica; non altrettanto interesse per le deduzioni, le applicazioni, la “tecnica” matematica. A Leibniz si devono perciò poche formule, pochi risultati tecnici, e invece molte geniali anticipazioni dei concetti e dei metodi della matematica moderna: dalla matematizzazione della logica (lettera a Huygens del 1679) al calcolo delle variazioni (Leibniz si accorge – 1700 – che nel problema della brachistocrona o in quello del solido di minima resistenza l’incognita non è più un solo numero o un solo punto, ma un’intera curva): anticipazioni che fanno di Leibniz uno dei fondatori di vari indirizzi delle moderne matematiche.

Formula di Leibniz: è la formula che dà la derivata n-esima del prodotto y(x) = α(x)β(x) di due funzioni della variabile x:

Formula che può scriversi simbolicamente

y(n) = (α + β)(n).



Categorie:J06- Logica e Teorie del ragionamento, L03- Filosofia e matematica - Philosophy and Mathematics, L05.4- Storia della Matematica Moderna - Modern Mathematics

Tag:

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

SCIENZA E CULTURA - SCIENCE AND CULTURE

Lo stato dell'arte tra storia e ricerche contemporanee - State of the art: history and contemporary research

Storia delle Maschere e del Teatro popolare - Masks and Popular Theatre

Museo virtuale delle maschere e del teatro popolare

ORIENTALIA [ORIENTE-OCCIDENTE]

Studi orientali - Études Orientales - Oriental Studies

NUOVA STORIA CULTURALE / NETWORK PHILOSOPHY

NUOVA STORIA CULTURALE / NEW CULTURAL HISTORY

TEATRO E RICERCA - THEATER AND RESEARCH

Sito di approfondimento e studio della Compagnia Lost Orpheus Teatro

LOST ORPHEUS ENSEMBLE

Modern Music Live BaND

Il Nautilus

Viaggio nella blogosfera della V As del Galilei di Potenza

Sonus- Materiali per la musica moderna e contemporanea

Aggiornamenti della Rivista "Sonus"- Updating Sonus Journal

The WordPress.com Blog

The latest news on WordPress.com and the WordPress community.

Antonio De Lisa - Scritture / Writings

Teatro Musica Poesia / Theater Music Poetry

In Poesia - Filosofia delle poetiche e dei linguaggi

Blog Journal and Archive diretto da Antonio De Lisa

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: