Il filosofo tedesco Wilhelm Leibniz (1646-1716) è ricordato per le sue opere filosofiche, matematiche e fisiche, particolarmente per l’invenzione del calcolo differenziale, da lui elaborato indipendentemente e contemporaneamente all’inglese Isaac Newton.

Negli anni ’50 del XVII secolo, Leibniz, come altri matematici, venne a conoscenza dell’invenzione di Pascal e forse ebbe anche il modo di vederla personalmente; in ogni caso ne conosceva a grandi linee il meccanismo. Come abbiamo visto, le macchine di Schikcard e di Pascal permettevano solo l’addizione e la sottrazione. Leibniz affrontò il problema della moltiplicazione.

Il suo concetto innovativo fu quello di ‘memorizzare’ il moltiplicando grazie ad un congegno battezzato ‘tamburo a denti scalati’ (stepped drum), grazie al quale sarebbe bastato girare ripetutamente una manovella per continuare a sommare un numero a se stesso, senza doverlo riscrivere ogni volta. Con un opportuno accorgimento era anche possibile eseguire moltiplicazioni di due numeri di più cifre. L’unico problema che Leibniz non ebbe tempo di risolvere fu quello del meccanismo dei riporti e decise di farne a meno; nella sua macchina, dopo ogni somma alcuni ‘segnalatori’ indicavano la presenza di riporti ‘pendenti’, l’operatore doveva quindi aggiungerli, ripetendo l’operazione fino a che i segnalatori erano tutti azzerati, certamente non il massimo della praticità.

In questo senso la macchina di Leibniz, pur eseguendo le moltiplicazioni, fu un passo indietro rispetto alla pascalina. Nel 1672 Leibniz si recò a Parigi dove mostrò un modello in legno della sua macchina (Instrumentum Arithmeticum) al ministro Colbert, poi a Londra dove ne diede dimostrazione alla Royal Society, senza però ottenere grandi riconoscimenti. A Parigi Leibniz ingaggiò il meccanico Olivier, che produsse una versione perfezionata di cui, tra il 1694 e il 1706, furono costruiti due esemplari. La costruzione costò circa 10.000 fiorini. Uno degli esemplari, descritto a stampa nel 1710 nella Miscellanea Berolinensis, è l’unico che ci è pervenuto; perdutene le tracce, è stato rinvenuto per caso nel 1879 in una soffitta dell’Università di Gottinga, durante i lavori di ristrutturazione. La reliquia è oggi esposta presso la Biblioteca dell’Università di Hannover. Dell’altro esemplare è scomparsa ogni traccia.

Anche l’invenzione di Leibniz, lo stepped-drum, costituirà il ‘cuore’ di un grande numero di calcolatrici successive, tra cui l’Aritmometro del francese Thomas de Colmar del 1820, la prima macchina abbastanza affidabile, prodotta in piccola serie fino alla fine dell’Ottocento. Anche la minuscola calcolatrice meccanica Curta, monumento della miniaturizzazione e della meccanica di precisione e prodotta fino al 1972, si basava sullo stepped drum di Leibniz.

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