Dal sistema tolemaico alla rivoluzione copernicana

Dal sistema tolemaico alla rivoluzione copernicana

INTRODUZIONE

Con il termine rivoluzione copernicana intendiamo quel lungo e tormentato processo di rinnovamento culturale, iniziato verso la metà del XVI secolo con l’opera di Copernico, che ha portato alla nuova visione newtoniana del mondo.
Anche se questa rivoluzione ha riguardato l’intero pensiero scientifico, essa si è sviluppata principalmente nel campo dell’astronomia attraverso il dibattito tra geocentrismo ed eliocentrismo.

L’idea che la rotazione degli astri potesse essere apparente e dovuta al moto della Terra, era già stata avanzata nell’antichità da vari filosofi (i pitagorici, Eraclide, Aristarco). Aristotele e Tolomeo la presero in considerazione ma non la ritennero accettabile, sulla base di considerazioni che, per le conoscenze scientifiche del tempo, erano difficilmente confutabili.

Ci sono alcuni che … ritengono che … il cielo sia immobile e la Terra ruoti attorno allo stesso asse da occidente verso oriente, compiendo un giro ogni giorno. … Ora, per quanto concerne i fenomeni celesti, non c’è forse nulla che si oppone a che la cosa stia secondo questa più semplice congettura; ma sfugge a costoro che, in base a ciò che accade tra noi nell’aria, siffatta tesi non può che apparire del tutto ridicola. Infatti [se la Terra ruotasse], tutti i corpi non appoggiati alla terra appariranno compiere un solo movimento, quello contrario alla Terra, e non si vedrà mai andare verso oriente una nuvola, né nient’altro che voli o sia scagliato.

Inoltre il moto di rivoluzione della Terra intorno al Sole, avrebbe comportato una diversa posizione angolare delle Stelle durante l’anno (parallasse), che, tenendo conto delle dimensioni dell’universo allora accettate, doveva essere apprezzata anche a occhio nudo.

Il modello geocentrico fu quindi universalmente accettato fino al Rinascimento, sia perché, nella pur complessa versione finale di Tolomeo, esso era in grado di giustificare con sufficiente precisione tutti i fenomeni celesti fino allora osservabili e risultava conforme con la visione cosmologica delle Sacre Scritture, sia perché era coerente con il senso comune, come ebbe a dire lo stesso Galileo :

Non posso trovar termine all’ammirazione mia come abbia possuto in Aristarco e nel Copernico far la ragione tanta violenza al senso, che contro a questo ella si sia fatta padrona del loro credere.

Tuttavia a partire dal XIV secolo, nel tentativo di ricostruire l’opera originale di Aristotele, spesso distorta dalle successive traduzioni, si finì con il metterne in dubbio alcuni principi, in particolare quelli relativi al moto e alla struttura dell’Universo.

Successivamente Copernico, volendo riportare la descrizione dell’Universo alla semplicità iniziale, propose di porre il Sole al centro di tutti i moti celesti. Il suo modello eliocentrico, anche se in realtà non portava nessuna semplificazione nei calcoli per la previsione delle posizioni degli astri, cominciò ad essere preso in seria considerazione nell’ambiente culturale e scientifico, nonostante l’opposizione degli ambienti ecclesiastici, che lo ritenevano contrario all’ interpretazione letterale della Bibbia.

Grazie alle idee innovatrici e alle osservazioni sperimentali di scienziati quali Ticho Brahe, Keplero e Galileo, il sistema eliocentrico prese il sopravvento e cominciò ad essere accettato nel mondo scientifico, anche se le prove sperimentali del moto della Terra si ebbero solo nella prima metà del XIX secolo.

Vennerò così gettate le basi per la formulazione di una nuova scienza che, con il contributo di Cartesio, Boyle, Huyghens e Hooke, trovò la sua sintesi più completa nell’opera di Newton.

IL MOTO DEGLI ASTRI VISTO DALLA TERRA

Fig1

Fig.1. Costruzione del moto apparente di Marte (dischetto pieno) rispetto al cielo delle stelle fisse (b) dovuto al moto di rivoluzione della Terra intorno al Sole (a), nell’assunzione di un’orbita di Marte intorno al Sole con un periodo doppio di quello della Terra (2 anni terrestri).

Tutte le osservazioni astronomiche, a parte quelle degli ultimi anni attraverso i satelliti e le navicelle spaziali, vengono effettuate da osservatori che si trovano sulla Terra. Il corretto modello eliocentrico con il Sole al centro, praticamente fermo, e tutti i pianeti che ruotano attorno ad esso descrivendo orbite quasi circolare e complanari, è molto semplice da visualizzare, ma ci dice poco su quello che effettivamente vediamo stando sulla terra.

A causa del moto di rotazione della Terra intorno al proprio asse, il Sole e tutti gli astri (stelle e pianeti) ci appaiono compiere un moto diurno descrivendo orbite quasi circolari.

A causa invece del moto di rivoluzione della Terra intorno al Sole, il Sole ci appare descrivere, rispetto al cielo delle stelle fisse, un moto annuo quasi circolare (eclittica). Non potendo vedere il Sole sullo sfondo delle cielo delle stelle fisse, noi possiamo renderci conto di tale moto dal variare sull’orizzonte del punto in cui esso sorge e tramonta e dalla sua diversa altezza allo Zenit.
Il moto apparente dei pianeti rispetto al cielo delle stelle fisse risultainvece molto più complesso (vedi fig.1 per il caso di Marte. Il moto non è più né circolare, né uniforme e mostra un loop, che visto dalla terra, corrisponde ad una fase di moto retrogrado (vedi fig. 2).

Fig2

Fig. 2. Il moto retrogrado di Marte, quale appare ad un osservatore solidale con la Terra

Più o meno identico è il moto dei pianeti interni, ad esempio Venere. In questo caso però il pianeta non si discosta mai dal Sole più di 45° e per metà periodo segue il Sole, tramontando dopo di esso (Vespero) e per metà lo precede sorgendo prima del Sole (Lucifero).

Questi moto del tutto irregolare dei pianeti (= corpi erranti nel cielo) crearono nel mondo antico la maggior difficoltà per una descrizione del cielo inteso come una realtà perfetta ed incorruttibile.

LE COSMOLOGIE ANTICHE E IL SISTEMA TOLEMAICO

3.1 Egitto e Mesopotamia

L’astronomia è la più antica di tutte le scienze; la sua origine risale ad almeno quattromila anni fa; un periodo di tempo tuttavia trascurabile rispetto alla storia dell’universo che, secondo le stime più recenti, sembra essere cominciata almeno quindici miliardi di anni or sono. Il cielo, che appariva agli antichi popoli della Mesopotamia e dell’Egitto, è quindi lo stesso che oggi noi possiamo ammirare in una notte stellata.

I primi popoli che cominciarono ad osservare il cielo e scoprirne la regolarità dei moti e la correlazione con gli eventi terrestri furono gli egizi e i babilonesi . Ma se da un lato le conoscenze sulle posizioni degli astri e la durata dei loro moti (giorno, mese, anno solare) erano già molto precise, la descrizione dell’Universo era fortemente intrisa di elementi mitologici.

In particolare l’astronomia babilonese fu di tipo numerico, senza alcun modello geometrico dell’Universo, ma ciò nonostante era in grado di prevedere accuratamente la posizione degli astri e il verificarsi delle eclissi.

Fig3

Fig. 3. Costruzione del moto apparente di Venere (dischetto pieno) rispetto al cielo delle stelle fisse (b), dovuto al moto di rivoluzione della Terra intorno al Sole (a), nell’assunzione di un’orbita di Venere intorno al Sole con un periodo pari a metà di quello della Terra (183 giorni terrestri)

La cosmologia greca

L’astronomia cominciò ad abbandonare le visioni magiche ed animistiche per cercare spiegazioni razionali con la cultura greca, libera da condizionamenti ideologico-religiosi legati all’interpretazione della rivelazione contenuta nei testi sacri, praticamente assenti in tale cultura. Lo studio e l’interpretazione degli eventi celesti passò quindi dalle mani dei sacerdoti a quelle dei filosofi.
I filosofi della scuola ionica (VI sec. a.C.) si posero per primi il problema della ricerca dello archè, il principio primo di tutte le cose.

Talete dice che il principio primo è l’acqua e perciò afferma che la Terra galleggia sull’acqua.

Anassimandro dice che il principio non è l’acqua, ma un’altra natura infinita, da cui nascono e in cui si dissolvano per necessità tutte le cosa.

… Anassimene dichiara che [il principio primo] è l’aria: rarefacendosi diventa fuoco, condensandosi vento, nubi, acqua e poi terra, quindi pietra.

Per Anassimandro inoltre la Terra è ferma al centro dell’Universo senza bisogno di alcun sostegno per indifferenza, in quanto non c’è alcun motivo per cui debba muoversi da una parte o dall’altra.
L’idea che l’Universo, e per analogia la Terra, siano sferici venne introdotta in modo esplicito dalla Scuola pitagorica (V sec. a.C.), anche se qualche storico la attribuisce a Parmenide (540 – ? a.C.).

Nel modello pitagorico al centro dell’Universo è posto l’Hestia, il fuoco cosmico, attorno a cui ruotano tutti gli astri, compreso il Sole e la Terra; quest’ultima compie una rivoluzione in 24 ore. In questo modo viene spiegato il moto diurno del Sole, dei pianeti e della volta celeste.

Il fuoco centrale non può tuttavia essere visto, in quanto la Terra volge verso di esso sempre la parte non abitata. Inoltre tra la Terra e il Fuoco è interposta una Antiterra, che segue la Terra nel suo movimento, e non può essere quindi vista.
Con l’introduzione dell’Antiterra il numero dei corpi celesti che girano intorno al Fuoco centrale, con velocità via via decrescenti, è dieci (Antiterra, Terra, Luna, Sole, Mercurio, Venere, Marte, Giove, Saturno e la Volta Stellare). E’ importante notare che per i pitagorici il 10 è un numero perfetto, in quanto somma dei primi quattro numeri (1+2+3+4=10) che rappresentano la struttura geometrica del mondo . Il ruolo fondamentale del numero, come forma e regola del mondo, era quindi l’unica giustificazione del modello pitagorico.

La dottrina pitagorica, sviluppatasi nella Magna Grecia (Italia meridionale), fu molto avversata ad Atene, dove si svilupperà nei secoli successivi la filosofia ellenica, e il suo modello cosmologico fu presto abbandonato, anche se può aver influenzato il modello di Eraclide (IV sec. a.C.) e quello successivo eliocentrico di Aristarco (310 – 230 a.C.).

Eraclide Pontico ed Efanto il pitagorico fanno muovere la Terra, ma non di moto progressivo, ma di moto rotatorio, come una ruota montata su un asse, da ovest ad est.

Inoltre, per Eraclide, Mercurio e Venere non ruotano intorno alla Terra, ma intorno al Sole e tutti gli astri non sono incastonati su sfere, ma liberi di librare nell’etere.

Secondo Aristarco invece è il Sole ad occupare il posto centrale dell’Universo; attorno ad esso ruotano tutti i pianeti, compresa la Terra che descrive la sua orbita nel periodo di un anno. La Terra inoltre ruota intorno al proprio asse in 24 ore.

Queste idee, che molti secoli più tardi si riveleranno corrette, non ebbero però alcun seguito, sia perché contrarie al senso comune dell’epoca e ad alcune interpretazioni di fatti osservati, sia perché ad esse non fece seguito alcuno sviluppo quantitativo in grado di spiegare i risultati delle osservazioni. Infatti, come abbiamo già avuto modo di osservare, anche se la Terra non è ferma al centro dell’Universo, le osservazioni del moto degli astri, compreso il Sole e le Stelle, sono sempre eseguite dalla Terra e in questo sistema di riferimento tali moti devono essere descritti.

Di fondamentale importanza per gli sviluppi futuri sia dell’astronomia che dell’intera scienza fu la dottrina dei quattro elementi di Empedocle (500 – 440 a.C.). Secondo questa dottrina tutte le sostanze sarebbero composte da quattro elementi primari, qualitativamente differenti; essi hanno il nome delle quattro sostanze che più evidentemente mostrano le diverse proprietà dei singoli elementi: la terra, solida; l’acqua, liquida; l’aria, gassosa e infine il fuoco, ardente. Ciò non comporta che tali sostanze coincidano con gli elementi primari al loro stato puro, sebbene esse siano composte prevalentemente da tali elementi.

3.3. Platone

Anche se gli interessi di Platone (427-347 a.C.) furono rivolti solo marginalmente allo studio del cielo, il suo influsso sullo sviluppo dell’astronomia fu fondamentale.

Egli espresse le sue opinioni sul mondo fisico nel Timeo, un dialogo tra Timeo, filosofo pitagorico, Socrate ed altri due amici.

Il mondo sensibile altro non è che una copia imperfetta, una imitazione di una forma ideale che esiste al di là del tempo e dello spazio e che può essere avvicinata soltanto dal pensiero puro. Un Demiurgo benevolo ha formato dal caos primordiale l’Universo ad immagine di quel mondo soprannaturale.

… ecco perché tornì l’Universo come una sfera …, che è fra le figure la più perfetta e la più simile a se medesima [la sfera è l’unica figura con infiniti assi di simmetria], perché Dio giudicò il simile infinitamente più bello del dissimile. E gli diede il movimento più adeguato al suo corpo e cioè quello fra i sette movimenti che più si avvicina all’intelligenza ed al pensiero. Ecco perché imprimendo al mondo la rotazione uniforme nello stesso luogo, lo ha fatto muovere con moto circolare…. E poiché per tale rotazione il mondo non aveva bisogno di piedi, Dio lo generò senza gambe né piedi.

L’Universo è quindi per Platone un essere vivente, anzi il più perfetto, dotato di una propria anima, che comprende in sé tutti gli esseri viventi.
E posta l’anima in mezzo a questo corpo, la diffuse per tutte le parti.

E posta l’anima in mezzo a questo corpo, la diffuse per tutte le parti. … Dio formò l’anima anteriormente al corpo,… sì che l’anima governasse il corpo. E nacquero così da un lato il corpo visibile del cielo, dall’altro l’anima invisibile che, partecipe d’intelligenza e d’armonia, è la più bella tra tutte le opere generate dal migliore fra gli esseri intellegibili ed eterni.

Insieme all’Universo Dio creò il tempo in modo che, essendo generati insieme, insieme si dovranno dissolvere.

… perché il tempo fosse generato furono foggiati il Sole, la Luna e gli altri cinque pianeti, per definire il numero del tempo e per determinarne la conservazione. E Dio, formati i corpi di ciascuno di essi, li ha posti in numero di sette nelle sette orbite. …. In quella delle orbite che è posta per seconda rispetto alla Terra, Dio accese quel lume che noi ora chiamiamo Sole, affinché il cielo ovunque fosse luminoso. … Così dunque nacquero il giorno e la notte, che formano il periodo del movimento circolare unico e fra tutti il più razionale [la rotazione di tutta la volta celeste]. E così nacque il mese, quando la Luna percorsa la sua orbita, raggiunge il Sole. E così nacque l’anno quando il Sole per intero ha percorso la sua orbita. Quanto ai periodi degli altri pianeti, poiché gli uomini, tranne pochissimi, non li conoscono, non è stato dato un nome, per cui l’uomo non sa che il tempo è misurato anche dai loro giri, che sono infiniti e meravigliosamente perfetti. Si può in ogni modo comprendere che il numero perfetto del tempo compie l’anno perfetto quando le velocità di tutti ed otto i periodi ritornano al punto di partenza, tali velocità misurandosi secondo l’orbita del medesimo che si muove in modo uniforme (il giorno, che viene quindi preso come unità di misura). Fu così e per questa ragione che furono generati tutti gli astri che percorrono il cielo, sì che questo mondo fosse, per quanto possibile, simile all’essere vivente, perfetto ed intelleggibile, grazie a questa imitazione della sua eterna essenza.

I principi alla base dell’opera creatrice del Demiurgo non potevano che essere di natura trascendente e, quindi, solo la matematica è in grado di descrivere la natura e il movimento dell’Universo . In particolare Platone fa propria l’idea dei quattro elementi primari, giustificandone il numero come le sole combinazioni cubiche di due numeri (a3, a2b, ab2, b3), cubiche perché si trattava di creare un universo tridimensionale. Inoltre la loro natura veniva identificata all’interno dello spazio geometrico, con quattro dei cinque solidi regolari (vedi fig. 4).

Fig. 4. I cinque solidi perfetti: cubo o esaedro terra; tetraedro fuoco; ottaedro aria; dodecaedro l’universo intero; icosaedro acqua (illustrazione tratta da Harmonices Mundi di Keplero).

Fig. 4. I cinque solidi perfetti: cubo o esaedro terra; tetraedro fuoco; ottaedro aria; dodecaedro l’universo intero; icosaedro acqua (illustrazione tratta da Harmonices Mundi di Keplero).

Ma il contributo maggiore di Platone sta nel messaggio che egli lasciò agli astronomi, il cosiddetto assioma platonico, che per più di venti secoli condizionò l’astronomia teorica.

Il Sole, la Luna e i pianeti vagano nel cielo e seguono cammini complessi. Tuttavia, essendo anch’essi corpi celesti come le Stelle, devono muoversi in maniera conforme al loro rango: i loro moti debbono perciò derivare da una qualche combinazione di circonferenze percorse in modo uniforme.

3.4. Le sfere omocentriche di Eudosso

Come riferisce Simplicio nel commento al De caelo di Aristotele:

Primo dei greci Eudosso di Cnido ha fama di aver assunto queste ipotesi, dopo che Platone aveva proposto a quelli che si occupano di queste cose il seguente problema: quali sono i movimenti uniformi e regolari la cui assunzione salva completamente i fenomeni relativi ai movimenti degli astri erranti?

Eudosso (409 – 356 a.C.) fu uno dei più insigni matematici dell’antica Grecia; a lui si deve attribuire con certezza il contenuto di quasi tutto il V libro di Euclide (330 – 275 a.C.); come astronomo propose per primo il ciclo solare di 4 anni (3 anni di 365 giorni e 1 di 366 giorni), che fu più tardi adottato da Giulio Cesare.

Il modello planetario di Eudosso ci è giunto solo attraverso il commento di Simplicio.

… Aristotele, esponendo l’opinione di Eudosso, dice che i pianeti si muovono per mezzo di quattro sfere, la prima e la seconda delle quali sono le stesse, cioè ordinate allo stesso modo, delle due prime sfere del Sole e della Luna. La prima sfera, che contiene tutte le altre, gira attorno all’asse del mondo da oriente a occidente in un tempo uguale a quello della sfera delle Stelle fisse. La seconda ha i suoi poli infissi nella prima e compie a sua volta un giro da occidente a oriente intorno ad un asse del cerchio mediano dello Zodiaco nel tempo in cui ciascun pianeta appare percorrere l’intero cerchio dello Zodiaco.

Il moto del Sole è quindi descritto mediante la rotazione uniforme di due sfere: il moto della prima sfera determina la rotazione diurna e quello della seconda, sul cui equatore è fissato il Sole, è responsabile del moto annuo lungo lo Zodiaco. Analogamente per la Luna.

Per i cinque pianeti sono invece necessarie altre due sfere, ciascuna avente il proprio asse infisso nella sfera precedente. Il loro moto, che avviene con la stessa velocità, ma in verso contrario, è in grado di giustificare la variazione di velocità che si osserva nel loro moto lungo l’orbita, compreso il moto retrogrado (vedi fig. 5 ).

Fig. 5. Le sfere concentriche responsabili del moto dei pianeti. La prima sfera è responsabile del moto diurno, la seconda del moto lungo lo Zodiaco, mentre le due più interne, che si muovono in verso opposto, sono in grado di giustificare il moto retrogrado. Il pianeta si trova sull'equatore della sfera più interna (da A. Braccesi, Esplorando l'universo, Zanichelli, 1988, p. 39)

Fig. 5. Le sfere concentriche responsabili del moto dei pianeti. La prima sfera è responsabile del moto diurno, la seconda del moto lungo lo Zodiaco, mentre le due più interne, che si muovono in verso opposto, sono in grado di giustificare il moto retrogrado. Il pianeta si trova sull’equatore della sfera più interna (da A. Braccesi, Esplorando l’universo, Zanichelli, 1988, p. 39)

Il sistema delle sfere omocentriche, anche se, come vedremo, in contrasto con alcuni fenomeni evidenti, fu pienamente accettato da Aristotele (384 – 322 a.C.) che ne fece l’asse portante della sua teoria dell’Universo.

Le sfere, che per Eudosso erano solo dei supporti geometrici per descrivere il moto planetario, assunsero per Aristotele una realtà fisica: oltre che riempire l’Universo ed eliminare gli spazi vuoti, esse permisero di rifiutare l’idea platonica dell’anima del mondo. Infatti, l’aver ridotto il moto bizzarro dei pianeti a rigorose combinazioni di moti circolari uniformi, ne giustificava una loro descrizione in termini solo di moti naturali.

Il pensiero di Aristotele si oppone a quello di Platone soprattutto perché esso respinge(11)

radicalmente l’idea che il vero essere si debba trovare in un mondo trascendente di forme. L’oggetto della filosofia in generale e quello della scienza in particolare è formato dalle cose che percepiamo con i sensi; tutta la conoscenza che possiamo acquisire trae la sua ultima ragione dalle percezioni sensibili, anche se l’intelletto ha una propria funzione attiva da compiere nella elaborazione di questi dati; questa concezione porta ad un atteggiamento fondamentalmente empirico di fronte ai fenomeni della natura .

Il modello cosmologico aristotelico è strettamente integrato nel suo intero pensiero filosofico e in particolare nella teoria del moto. Nella fisica aristotelica ogni movimento presuppone un motore (omne quod movetur ab alio movetur); inoltre esistono due tipi di movimento, quello naturale (secundum naturam) e quello violento (praeter naturam). Il primo è proprio di ogni corpo e avviene in linea retta verso il luogo naturale dell’elemento primario di cui è prevalentemente costituito, e cioè verso il centro della Terra per i corpi costituiti prevalentemente di terra e/o acqua, e verso l’alto per i corpi costituiti prevalentemente di aria e/o fuoco. Questi moti sono dovuti rispettivamente alla pesantezza o alla leggerezza di tali corpi.

Il moto violento si ha invece quando i corpi sono costretti a muoversi per effetto di una forza esterna, che deve sempre essere applicata al corpo (motor conjunctus) e cessa immediatamente al venir meno della forza applicata (cessante causa cessat effectus). La velocità media con cui si muove un corpo è proporzionale alla forza movente (vis movendi) e inversamente proporzionale alla forza resistente (vis resistiva) che rappresenta la resistenza del mezzo in cui il corpo si muove. Aspetto rilevante di questa legge, che oggi sappiamo essere vera solo per il moto a regime in un mezzo viscoso, è la dipendenza della velocità v dal rapporto tra la forza motrice F e quella resistente R (v

La scelta geocentrica è una diretta conseguenza dell’esistenza del luogo naturale. Quando vediamo cadere a terra un sasso, ciò non accade perché è nella natura del sasso, prevalentemente costituito di terra, congiungersi alla totalità della terra, ma perché la Terra contiene nel suo centro il luogo naturale a cui deve tendere qualsiasi elemento costituito di terra. E così non può essere altrimenti; infatti se il centro dell’Universo, luogo naturale per l’elemento più pesante, non fosse al centro della Terra, questa finirebbe necessariamente per cadere in esso. Inoltre la Terra non può ruotare intorno ad un proprio asse, né compiere una rivoluzione intorno al Sole, in quanto il moto circolare non compete ad alcun elemento del mondo sublunare.
Scrive Aristotele nel De Caelo

Ogni mutamento di luogo, che chiamiamo spostamento, è o rettilineo o circolare o misto di questi: soltanto questi due moti sono infatti semplici. Di conseguenza ogni spostamento semplice è di necessità o dal centro o verso il centro o attorno al centro…. Poiché tra i corpi gli uni sono semplici [il fuoco, l’aria, l’acqua, la terra], gli altri composti da questi … è necessario che i movimenti dei corpi semplici siano semplici, quelli dei corpi composti siano misti. E se il movimento circolare è primo rispetto a quello rettilineo e quello rettilineo è proprio dei quattro corpi semplici, il moto circolare sarà proprio di un altro corpo semplice più divino ed anteriore ad essi.

Il cielo quindi è costituito da una sostanza diversa, la quinta essenza, eterna, inalterabile e incorruttibile, il cui moto, cioè il moto di tutte le sfere che riempiono il cielo e portano con sé gli astri, è per natura circolare ed uniforme.
Tale sostanza, che gli antichi chiamarono etere “derivando per esso questa denominazione dal suo correre per sempre per l’eternità”, non può avere né peso né leggerezza perché per natura non può muoversi né dal centro ne verso il centro.

Aristotele infine non si accontenta di una dimostrazione metafisica della sfericità della Terra, ma presenta una serie di osservazioni che confermano tale assunzione, ad esempio:

Le eclissi di Luna non presenterebbero le sezioni che vediamo [cioè un arco di circonferenza]…. alcuni astri si vedono in Egitto e non si vedono nelle regioni settentrionali, mentre alcuni astri che a settentrione sono sempre visibili, laggiù invece tramontano.

3.6 La scuola alessandrina e il sistema tolemaico

Come abbiamo già accennato, il sistema omocentrico di Eudosso ebbe vita breve tra gli astronomi in quanto, come riferisce sempre Simplicio, non era in grado di

salvare i fenomeni e non solo quelli rilevati in seguito, ma neppure quelli noti in precedenza …. Mi riferisco al fatto che i pianeti appaiono talvolta vicini a noi, talvolta essersi allontanati, come è evidentissimo alla vista [diversa luminosità].

Per spiegare questi fenomeni, mantenendo l’assunzione platonica che i moti celesti devono essere circolari ed uniformi o risultare da una composizione di tali moti, (assunzione che fu abbandonata solo dopo Keplero), furono introdotte due ipotesi cinematicamente equivalenti (vedi fig. 6).

Fig. 6. Descrizione del moto dei pianeti in termini di (a) deferente e epiciclo, (b) eccentrico mobile.

Fig. 6. Descrizione del moto dei pianeti in termini di (a) deferente e epiciclo, (b) eccentrico mobile.

– I pianeti descrivono in modo uniforme un’orbita circolare (epiciclo) il cui centro descrive a sua volta in modo uniforme un’orbita circolare (deferente) intorno alla Terra.
– I pianeti descrivono in modo uniforme un’orbita circolare intorno ad un centro che è spostato rispetto alla Terra e che descrive a sua volta un moto circolare uniforme rispetto alla Terra stessa (eccentrico mobile).
Come si vede dalla figura 7 il moto composto deferente-epiciclo è in grado di descrivere in prima approssimazione il moto dei pianeti.

Fig. 7. Costruzione del moto di un pianeta esterno nell’approssimazione di figura 2, mediante il moto composto deferente-epiciclo.

Fig. 7. Costruzione del moto di un pianeta esterno nell’approssimazione di figura 2, mediante il moto composto deferente-epiciclo.

La sintesi delle ricerche astronomiche condotte dalla scuola Alessandrina per più di quattro secoli per opera di eminenti scienziati [tra cui vanno ricordati Eratostene (276 – 195 a.C.), che per primo misurò il raggio della Terra, Apollonio.
Nel sistema tolemaico il moto proprio dei pianeti risulta dalla composizione di epicicli e deferenti: il deferente è però eccentrico rispetto alla Terra e il moto del centro dell’epiciclo lungo il deferente è uniforme rispetto ad un punto (equante) simmetrico della Terra rispetto al centro del deferente stesso (vedi fig. 8).

Fig. 8. Descrizione del moto dei pianeti secondo Tolomeo. Il centro del deferente non coincide con la Terra; inoltre il centro dell'epiciclo descrive il deferente con velocità uniforme non rispetto al centro, ma rispetto ad un altro punto, l'equante, simmetrico della Terra rispetto al centro del deferente.

Fig. 8. Descrizione del moto dei pianeti secondo Tolomeo. Il centro del deferente non coincide con la Terra; inoltre il centro dell’epiciclo descrive il deferente con velocità uniforme non rispetto al centro, ma rispetto ad un altro punto, l’equante, simmetrico della Terra rispetto al centro del deferente.

La Terra comincia a perdere il proprio ruolo centrale nell’Universo mentre il Sole acquista un proprio ruolo nel moto di tutti i pianeti: infatti il periodo del moto lungo l’epiciclo per i pianeti esterni (Marte, Giove e Saturno) e quello dell’epiciclo lungo il deferente per i pianeti ‘interni’ (Mercurio e Venere) coincide con quello del moto apparente del Sole (un anno ).

Solo una radicata convinzione dell’ impossibilità del moto della Terra può aver impedito agli scienziati alessandrini di accorgersi che tutto questo poteva essere semplicemente spiegato attribuendo tale periodo ad un moto di rivoluzione della Terra intorno al Sole. Bisognerà aspettare più di dodici secoli perché Copernico si renda conto di questa coincidenza e, nel tentativo di ricostruire la semplicità e la perfezione del modello cosmologico platonico, proponga di porre il Sole al centro dell’Universo.

3.7 Le dimensioni dell’Universo

Le osservazioni a disposizione di Tolomeo non permettevano di ricavare informazioni sulla distanza assoluta dei pianeti e delle stelle. Gli unici dati a disposizione riguardavano il raggio della Terra, il cui valore trovato da Eratostene risultò molto vicino al vero, e le distanze Terra-Luna e Terra-Sole, le cui stime, dovute ad Aristarco, risultarono invece errate per un fattore venti.

Tuttavia l’ampiezza angolare del moto retrogrado dei pianeti permetteva di ottenere con grande precisione il rapporto tra il raggio dell’epiciclo e quello del deferente.
Sulla base di tali dati e delle dimensioni dell’orbita della Luna e del Sole, espresse in raggi terrestri, Tolomeo arrivò ad una stima delle dimensioni dell’Universo, che risultò tuttavia alla luce delle teorie moderne del tutto infondata.

Egli assume che ciascun pianeta si muove all’interno di un guscio sferico il cui spessore è tale da contenere il diametro dell’epiciclo e il cui raggio medio è quello del deferente; inoltre la superficie sferica esterna del guscio di un pianeta coincide con quella interna del pianeta successivo.
Così conclude lo stesso Tolomeo nel trattato su Le ipotesi sugli astri erranti scritto successivamente all’Almagesto:

Insomma, prendendo come unità il raggio della superficie sferica della terra e dell’acqua, il raggio della superficie sferica che circonda l’aria e il fuoco [cioè la superficie inferiore del guscio lunare] è 33, il raggio della sfera [superiore] della Luna è 64, il raggio della sfera di Mercurio 166, il raggio della sfera di Venere 1079, il raggio della sfera del Sole 1260, il raggio della sfera di Marte 8820, il raggio della sfera di Giove 14187, il raggio della sfera di Saturno 19865 [questo è il raggio inferiore della sfera delle stelle fisse]. Se però c’è spazio o un vuoto tra le sfere, allora è chiaro che le distanze non possono comunque essere inferiori a quelle che abbiamo dato.

4. LA COSMOLOGIA MEDIOEVALE

All’epoca di Tolomeo (II sec. d.c) Alessandria faceva parte dell’Impero Romano, nel quale con l’editto di Costantino iniziò a diffondersi rapidamente la religione cristiana, che divenne poi religione di Stato con l’editto di Tessalonica (380 d.C.).
I risultati del pensiero greco, in quanto pensiero pagano, cominciarono ad essere sottoposti a critica da parte dei Padri della Chiesa. Il messaggio biblico, infatti, poneva l’uomo e non il cosmo al centro dell’opera creatrice di Dio. Inoltre l’aspirazione dell’uomo non era più quella di arrivare alla conoscenza della verità, bensì quella di fare la volontà di Dio per la propria salvezza. Non importava tanto sapere come andava il cielo ma come andare in cielo.

Per quanto riguarda le conoscenze astronomiche si assiste in alcuni casi ad una sistematica e quasi delirante negazione di qualsiasi risultato; e se da un lato i più illuminati Padri della Chiesa, come S. Agostino (354 – 430 d.C.), che visse la sua giovinezza ad Alessandria, si limitarono ad ignorare il problema ritenendolo “non necessario per la salvezza dell’anima”, altri cominciarono a ridicolizzare l’idea della sfericità della Terra e la possibilità dell’esistenza degli antipodi dove “gli uomini dovrebbero camminare a testa all’in giù”, riproponendo modelli di Terra piatta che rispettassero la forma e le proporzioni dell’arca che Davide aveva costruito come dimora di Dio sulla Terra.

Esisteva tuttavia una sorprendente somiglianza tra la descrizione della costruzione del mondo ad opera del Demiurgo, quale si trova nel Timeo, e il racconto della creazione che si legge nella Genesi. Si pensò così che Platone fosse venuto a conoscenza della Bibbia dei Settanta in Egitto o fosse stato in contatto con il profeta Geremia, anche se, come fa osservare S. Agostino, era nato troppo presto perché fosse vera la prima ipotesi e troppo tardi per la seconda. Non si può del resto escludere la possibilità che egli abbia conosciuto gli scritti della Bibbia tramite un interprete.
Come riporta E.J. Dijksterhuis nel suo libro su Il meccanicismo e l’immagine del mondo

la trascendenza del regno delle idee era in armonia con la concezione cristiana di Dio. Le idee stesse potevano naturalmente venire interpretate come pensieri di Dio, dei quali le cose terrene sarebbero imperfette realizzazioni. Attraverso tutto ciò si venne a creare tra il Cristianesimo e la filosofia platonica uno stretto rapporto, destinato a durare per tutto il tempo in cui l’Agostinismo continuò ad essere l’indirizzo predominante del pensiero cristiano. Nessuno poteva ancora sospettare che ci sarebbe stato un tempo in cui non Platone, ma Aristotele avrebbe fornito la base filosofica del dogma cristiano.

Con il passare dei secoli si andò incontro ad una decadenza della cultura; le opere dei classici vennero dimenticate e in alcuni casi distrutte. Solo all’inizio del X secolo l’Occidente cominciò a riscoprire, attraverso la cultura araba, le opere degli antichi filosofi e matematici greci. Verso la metà del VII secolo, infatti, gli Arabi, uniti dalla nascente fede Islamica, diedero inizio ad una serie di conquiste che li portarono, attraverso il bacino mediterraneo, fino in Spagna. Essi vennero così in possesso di molti dei manoscritti che la cultura occidentale aveva abbandonato e che contenevano gran parte del patrimonio culturale greco; l’assimilarono rapidamente e l’arricchirono di nuovi contributi, specie nel campo della matematica, della chimica, dell’ottica e anche dell’astronomia. Ma soprattutto conservarono tutti i documenti dell’antica scienza greca traducendoli nella loro lingua.

Nel XII secolo vennero tradotti dall’arabo in latino l’Almagesto di Tolomeo e gran parte delle opere di Aristotele. Inoltre, tramite la Scolastica e in particolare grazie a S. Tommaso d’Aquino (1225 – 1274), al quale si deve tra l’altro un interessante commento al De Caelo di Aristotele, si arrivò a conciliare la filosofia aristotelica con la teologia cristiana, attraverso un minuzioso lavoro di interpretazione e mediazione. Aristotele divenne così il Filosofo e il praecursor Christis in naturalibus.

Un’immagine fedele delle nuove cosmologie emerse dal lavoro di S. Tommaso ci è fornita da Dante nella Divina Commedia (vedi fig. 9).

Ritroviamo nel modello dantesco le quattro sfere del mondo sublunare (della terra, dell’acqua, dall’aria e del fuoco), le otto sfere celesti (della Luna, del Sole, dei cinque pianeti e delle stelle fisse). A queste la tradizione cristiana ha aggiunto due sfere più esterne, quella del Primo Mobile, in rapidissimo movimento per il desiderio di congiungersi al Decimo Cielo, l’Empireo, dimora di Dio. Le sfere celesti sono mosse da intelligenze angeliche: Serafini, Cherubini, Troni, Dominazioni, …. fino agli Angeli, a cui è affidato il moto della sfera lunare.

Inoltre nella Terra, che ha ritrovato la sua forma sferica, esiste una grande voragine di forma conica il cui vertice arriva fino al centro, l’Inferno, mentre dalla parte opposta si erge il Purgatorio, a forma di montagna, anch’essa conica, che arriva fino alla sfera lunare e sulla cui cima è posto il Paradiso Terrestre.

5. VERSO UNA NUOVA SCIENZA

La forza del pensiero scientifico sta nel fatto che esso non riconosce nulla come dogmatico ed è pronto a modificare ogni teoria quando l’osservazione o il ragionamento ne dimostrano l’inconsistenza. Il presupposto della teologia è invece l’esistenza di una idea assoluta di verità conoscibile tramite la rivelazione. L’aver costruito una cosmologia, e di conseguenza una fisica così strettamente legata alla teologia, costituirà una grossa, ma non insormontabile, difficoltà al progresso scientifico.
La crisi del pensiero scientifico aristotelico iniziò verso la fine del XIV secolo; in particolare Buridano (1300 – 1385) ed Oresme (1323 – 1382), analizzando con nuovo spirito critico le argomentazioni di Aristotele per quanto riguarda l’immobilità della Terra, portarono buoni argomenti in favore dell’impossibilità di dimostrare che la Terra fosse di necessità il centro immobile dell’Universo.
Tuttavia come ebbe a dichiarare esplicitamente Oresme

tutti ritengono e io personalmente credo che essi [i cieli] si muovono e la Terra no: ed è anche stabilito che il mondo non possa muoversi- Salmo XCIII,1 e Vulgata XCII,1.

Vennero inoltre criticate le teorie di Aristotele sul moto violento dei corpi e introdotta la teoria dell’impetus.
La rottura con i concetti fondamentali della scienza aristotelica fu successivamente facilitata dallo spirito antiaristotelico dell’umanesimo. La nascente filosofia neoplatonica e neopitagorica portò inoltre una nuova fede nella possibilità di scoprire nella natura semplici regolarità aritmetiche e geometriche e una nuova concezione del Sole come sorgente di ogni principio e forza vitale dell’Universo.

Sul culto del Sole ebbe un ruolo importante la tradizione ermetica, specialmente dopo la traduzione dal greco dei libri di Ermete Trismegisto da parte di Marsilio Ficino (1433 – 1499) che scrisse tra l’altro un libro dal titolo De Sole.

5.1 L’innovazione di Copernico

Anche se l’idea del Sole immobile al centro dell’Universo cominciava ad essere avanzata da vari pensatori, Copernico fu il primo a costruire su questa ipotesi un sistema planetario completo ed autonomo in grado di poter prevedere tutti i fenomeni celesti.

Come abbiamo già avuto modo di dire, Copernico (1473 – 1543) fu molto influenzato dal pensiero pitagorico e platonico. Scrive Retico, suo allievo e portavoce, nella Narratio prima, che precedette di parecchi anni la pubblicazione dell’opera del maestro, il De revolutionibus orbium coelestium

… seguendo Platone e i pitagorici, i massimi matematici di quell’epoca divina, egli [Copernico] pensò si dovessero attribuire alla Terra sferica dei movimenti circolari, per determinare la causa dei fenomeni.

Uno dei motivi che portarono Copernico ad abbandonare il sistema Tolemaico fu proprio il desiderio di eliminare l’equante, cioè la presenza di un moto circolare la cui velocità è uniforme non rispetto al centro della circonferenza, ma ad un altro punto, in evidente contrasto con il dettato platonico.

Egli propose quindi un modello di tipo eliocentrico (vedi fig. 10):

Fig. 10. Schema del sistema Copernicano tratto dal De rivolutionibus orbium coelestium , 1543.

Fig. 10. Schema del sistema Copernicano tratto dal De rivolutionibus orbium coelestium , 1543.

intorno al Sole, immobile, ruotano nell’ordine Mercurio, Venere, la Terra con la Luna, Marte, Giove ed infine Saturno. Tutto intorno si trovano le stelle, immobili, il cui moto diurno rispetto alla Terra è apparente in quanto dovuto alla rotazione della Terra intorno a se stessa. Allo stesso modo è apparente il moto diurno del Sole e così pure quello annuo, dovuto quest’ultimo al moto della Terra intorno al Sole. E così per i cinque pianeti.

Sebbene l’idea mi sembrasse assurda, poiché sapevo che ad altri prima di me era stata data la libertà di immaginare una cosa del genere …, pensai che anche a me sarebbe concesso di ricercare se, assunto per ipotesi un certo moto della Terra, fosse possibile trovare dimostrazioni della rivoluzione delle sfere celesti più sicure delle loro [cioè di quelle tolemaiche]. Assunti quindi i moti che nell’opera io attribuisco alla Terra, …, non solo tutti i fenomeni trovano conferma, ma anche l’ordine e la magnificenza di tutte le stelle (compreso i pianeti) e le sfere e il cielo stesso risulta così collegato che in nessuna sua parte non si può spostare nulla senza generare confusione delle parti e del tutto.

E’ questa la differenza più notevole fra i due sistemi. Nel sistema copernicano non è più possibile modificare a piacere le orbite dei pianeti, come invece si poteva fare per le dimensioni del deferente e del relativo epiciclo il cui solo rapporto era determinato dai dati dell’osservazione. Per la prima volta quindi le osservazioni determinano in modo rigoroso le dimensioni dell’intero sistema solare, senza dover ricorrere ad ulteriori ipotesi. Infatti il rapporto tra il deferente e il relativo epiciclo corrisponde, nel sistema eliocentrico, al rapporto tra il raggio dell’orbita del pianeta e quello della Terra intorno al Sole, per quanto riguarda i pianeti esterni, e al rapporto inverso per quelli interni.

Copernico tuttavia rimase vincolato all’idea platonica dell’esistenza di sfere in moto circolare ed uniforme (le orbium coelestium di cui si parla nel titolo stesso dell’opera) in cui sono rigidamente incastonati i pianeti, Terra compresa. Per evitare allora che l’asse terrestre modificasse la sua orientazione rispetto alle stelle, a causa della rotazione della sfera che trasporta la Terra intorno al Sole, fu necessario introdurre un terzo moto, quello di precessione dell’asse terrestre con periodo annuo (vedi fig. 11).

Fig. 11. (a) Moto di traslazione della Terra trasportata dalla sua sfera celeste e (b) moto di precessione dell'asse terrestre, introdotto per mantenere costante l'orientazione dell'asse stesso rispetto alle stelle fisse.

Fig. 11. (a) Moto di traslazione della Terra trasportata dalla sua sfera celeste e (b) moto di precessione dell’asse terrestre, introdotto per mantenere costante l’orientazione dell’asse stesso rispetto alle stelle fisse.

Per poter inoltre spiegare tutti i fenomeni, senza ricorrere ad equanti, si dovettero introdurre sfere eccentriche ed epicicli. Ne risultò alla fine un sistema la cui complessità era paragonabile, se non addirittura maggiore, di quella del sistema tolemaico.

E’ da notare che, sebbene il Sole sia immobile, tutto il sistema non ruota intorno ad esso, ma intorno al centro dell’orbita della Terra, la quale conserva ancora un ruolo particolare nell’Universo. Si tratta cioè, più che di un sistema eliocentrico, di un sistema eliostatico.

Anche le controdeduzioni che Copernico riporta in risposta alle obiezioni di Tolomeo contro il moto della Terra sono molto deboli, in quanto si basano ancora sulla fisica aristotelica.

Se il sistema copernicano è visto come un puro artificio matematico alternativo per descrivere il moto dell’Universo (come del resto viene presentato nella premessa all’opera, introdotta, contro il volere o almeno all’insaputa di Copernico, ormai in fin di vita, dal teologo luterano Osiander, che ne curò la stampa) esso ha poco di innovativo. L’aspetto rivoluzionario dell’opera di Copernico risiede nel fatto che, dopo di lui, molti scienziati cominciarono a credere nella realtà fisica del modello.
Quando queste idee varcarono i limiti della cerchia ristretta degli specialisti, astronomi e matematici, esse suscitarono polemiche asprissime. Già nella seconda metà del XVI secolo diversi letterati e filosofi si scagliarono contro l’assurdità della nuova teoria, per il suo palese contrasto con la cultura tradizionale. Questa posizione fu subito appoggiata e condivisa dalla nascente chiesa protestante (Lutero e Calvino)
La reazione della chiesa cattolica, in conseguenza delle sue tradizioni abbastanza liberali nei confronti delle idee scientifiche (si ricordi che Copernico era un ecclesiastico e che dedicò la sua opera al papa Paolo III) si fece sentire molti anni più tardi, ma fu più violenta. Nel 1616 fu proibito l’insegnamento di ogni teoria eliocentrica e le opere di Copernico vennero messe all’indice. Nel 1632 l’Inquisizione costrinse Galileo alla famosa abiura.

E’ doveroso però tener presente la particolare situazione in cui si trovava la Chiesa di Roma, tutta rivolta ad arginare gli effetti disgregatori e scissionistici della riforma protestante, che l’accusava tra l’altro di non attenersi più alla rigida interpretazione delle Scritture.

Per accettare le nuove idee era necessario un radicale cambiamento nel modo di educare il cristiano a considerare il proprio rapporto con Dio, a saper leggere nei racconti biblici (storia, a volte epica, a volte poetica, del popolo di Dio) il vero messaggio del Creatore e a saper distinguere i diversi ambiti di competenza della Fede e della Scienza.
Una trasformazione di questo genere non si può realizzare da un giorno all’altro, tenendo soprattutto conto che il magistero della Chiesa si rivolge a moltitudini di fedeli di ogni livello culturale e sociale.

5.2 Il modello cosmologico di Brahe

Ticho Brahe (1546 – 1601) fu il più grande astronomo osservatore ad occhio nudo di tutti i tempi. Convinto che una scelta in favore di uno dei due sistemi poteva essere fatta solo sulla base di misure più precise della posizione degli astri, realizzò per più di vent’anni un vasto programma di misure che condusse di persona, con nuovi e grandiosi strumenti da egli stesso progettati, nell’osservatorio di Uranibog, sull’isola di Hven, appositamente costruito.

Le successive scoperte di Keplero non avrebbero potuto essere realizzate senza tale grande messe di dati.
Brahe non accettò il sistema copernicano, ma neppure quello tolemaico di cui mise in evidenza grosse inesattezze. Egli propose un nuovo modello che ben presto sostituì quello tolemaico presso tutti quegli astronomi che non volevano accettare il movimento della Terra.

Tutti e cinque i pianeti ruotano intorno al Sole, il quale a sua volta ruota intorno alla Terra, ancora ferma al centro dell’Universo. Le dimensioni e i periodi delle orbite sono gli stessi di quelli calcolati da Copernico, salvo lo scambio dell’orbita della Terra con quella del Sole (vedi fig. 12).

Fig 12. Sistema ticonico dell'Universo. I cinque pianeti (Mercurio, Venere, Marte, Giove, Saturno ruotano intorno al Sole, il quale a sua volta ruota, insieme alla Luna, intorno alla Terra, ancora ferma al centro dell'Universo.

Fig 12. Sistema ticonico dell’Universo. I cinque pianeti (Mercurio, Venere, Marte, Giove, Saturno ruotano intorno al Sole, il quale a sua volta ruota, insieme alla Luna, intorno alla Terra, ancora ferma al centro dell’Universo.

Da un punto di vista cinematico, il modello ticonico è identico a quello copernicano. I due modelli differiscono solo per il sistema di riferimento scelto: la Terra per Brahe, il Sole per Copernico.
Da un punto di vista cosmologico essi sono sostanzialmente diversi, essendo diverso il centro attorno a cui ruota l’Universo.
La scelta di Brahe non fu di tipo teologico o metafisico; le motivazioni che lo portarono a non accettare il moto della Terra erano fisicamente corrette, ma si basavano su premesse che si rivelarono in seguito errate.
Come abbiamo già visto, se la Terra avesse un moto di rivoluzione intorno al Sole, la posizione angolare di una stella dovrebbe essere diversa se la si osserva a sei mesi di distanza, quando la Terra si trova in punti opposti della sua orbita. L’angolo di parallasse coincide con l’angolo sotto cui è visto dalla stella il diametro dell’orbita della Terra.
Nonostante tutti gli sforzi fatti egli non fu però in grado di osservare per alcuna stella tale variazione.
Brahe tuttavia era cosciente che il non vedere un fenomeno non vuol dire che esso non sussista. La stella infatti può essere così lontana che la sua parallasse è così piccola da non poter essere osservata, in quanto minore delle dimensioni angolari della stella stessa Come tutti gli astronomi del tempo, anche Brahe era convinto che il diametro angolare delle stelle fosse circa di due primi (2/60 di grado). Ma assumere che l’angolo di parallasse fosse inferiore del diametro angolare della stella corrispondeva ad ammettere che le dimensioni della stella erano maggiori di quelle dell’orbita della Terra.. E ciò non era ammissibile!

Solo nel 1610 Galileo, come vedremo, mediante l’uso del cannocchiale potè mostrare che le stelle sono in realtà ‘quasi puntiformi’, cioè la loro distanza è così grande che il loro diametro angolare è estremamente piccolo. Il diametro che si vede ad occhio nudo è solo apparente.

Il contributo di Brahe all’affermarsi del modello eliocentrico fu comunque determinante. Oltre che rendere possibili le scoperte di Keplero, egli distrusse completamente il concetto di sfere solide, introducendo quello di orbita. Nel suo modello planetario infatti l’orbita del Sole interseca quelle di Mercurio, di Venere e di Marte, cosa che sarebbe impossibile se tali pianeti fossero trasportati nel loro moto da sfere cristalline. Inoltre la Terra, anche se rimaneva immobile, non era più il centro di rotazione di tutto l’Universo, che veniva ora assunto in massima parte dal Sole.

5.3 Le tre leggi empiriche di Keplero

A differenza di Brahe, suo maestro, Keplero (1571 – 1630) fu un accanito e convinto sostenitore del sistema copernicano. Fervente cristiano, si lasciò molto influenzare dalle sue credenze religiose e dal pensiero filosofico contemporaneo.

Non ci fu forse mai un ricercatore scientifico che avesse tante ispirazioni come Keplero e che nello stesso tempo assumesse un atteggiamento così critico verso di esse; la cui immaginazione volasse così in alto e la cui mente restasse nondimeno così fredda; che si lasciasse tanto trasportare dalla propria immaginazione e fosse poi in grado di esaminare con sobrietà e pazienza se i suggerimenti di questa fossero effettivamente sostenibili. Solo questa combinazione di ispirazione ed esattezza rese il Pitagorismo veramente fecondo e mantenne il misticismo matematico al servizio della scienza. Misticismo, matematica, astronomia e fisica sono strettamente, anzi inestricabilmente associate nella sua mente.

La prima ispirazione fu quella di vedere nell’Universo, finito, non solo l’opera di Dio ma la sua stessa Trinità. Il Sole, come centro immobile e fonte di attrazione, corrispondeva al Padre; la sfera delle stelle fisse, anch’essa immobile e che racchiude in sé il mondo e lo preserva, corrispondeva al Figlio; la forza motrice che dal Sole effonde in tutto l’Universo corrispondeva allo Spirito Santo. Ciò gli permise di vedere il Sole non solo come fonte di luce, ma anche come centro dell’Universo e causa prima del suo moto. Così, ispirandosi alla teoria di Gilbert (1544 – 1603) sul magnetismo, attribuì al Sole la capacità di trascinare con sé tutti i pianeti in virtù di forze magnetiche dovute ad una rotazione intorno al proprio asse. Poiché tali forze si esercitavano nel piano dell’orbita, esse avrebbero dovuto diminuire linearmente con la distanza, e ciò era in accordo, nell’ambito della dinamica aristotelica, con la presunta dipendenza della velocità lineare di ciascun pianeta sulla propria orbita dalla sua distanza dal Sole.
La convinzione che l’Universo doveva essere stato creato prendendo a modello la perfetta armonia dei numeri e delle figure geometriche lo portò in un primo tempo a cercare di spiegare il numero dei pianeti (sei con la Terra) e le dimensioni delle loro orbite intorno al Sole mediante la successione delle sfere inscritte e circoscritte ai cinque solidi perfetti della geometria (vedi fig. 13).

Fig 13. Modello geometrico dell'Universo tratto dal Mysterium Cosmographicum di Keplero.

Fig 13. Modello geometrico dell’Universo tratto dal Mysterium Cosmographicum di Keplero.

Nella prima sfera, quella di Saturno, era inscritto l’esaedro (cubo) la cui sfera inscritta coincideva con quella di Giove. Inscritto in questa sfera si trovava il tetraedro la cui sfera iscritta era quella di Marte. La sfera della Terra era inscritta nel dodecaedro inscritto nella sfera di Marte, e così via per Venere (Icosaedro) e per Mercurio (Ottaedro). Inoltre lo spessore delle sfere doveva essere tale da contenere sia l’eccentricità del deferente sia l’ampiezza dell’epiciclo. Ma, a differenza di Tolomeo, il suo modello non doveva essere solo qualitativo, ma doveva corrispondere alle osservazioni entro i limiti assai precisi dei dati ottenuti da Brahe.

Questa caparbia ricerca della precisione pene usque ad insania (fin quasi ad impazzirne), la fervida immaginazione e il coraggio di abbandonare qualsiasi teoria davanti all’evidenza dei fatti, lo portò ad assumere dapprima che la velocità dei pianeti sull’orbita non fosse costante e successivamente che l’orbita non fosse circolare ma ellittica, con il Sole in uno dei suoi fuochi, distruggendo così definitivamente l’assioma platonico che imponeva ai pianeti solo moti circolari ed uniformi.
Ottenne così (Astronomia nova, 1609) quelle che sono oggi note come le prime due leggi di Keplero.

1. Tutti i pianeti descrivono un’orbita ellittica, di cui il Sole occupa uno dei fuochi.
2. Il moto dei pianeti lungo l’orbita non avviene con velocità costante, ma è costante la velocità areolare, cioè l’area descritta nell’unità di tempo dal raggio vettore Sole-pianeta.

Infine, nel tentativo di giustificare i rapporti tra i semiassi delle orbite planetarie sulla base di semplici rapporti musicali (richiamandosi quindi all’idea pitagorica dei suoni celesti emessi dagli astri nel loro moto, suoni che l’uomo non avverte in quanto abituato fin da bambino ad ascoltare) trovò la relazione tra i tempi di rivoluzione e la lunghezza dei semiassi maggiori per le orbite di tutti i pianeti, relazione che costituisce la sua terza legge e che fu proprio annunciata alla fine del trattato Harmonices mundi del 1619.

3. Il rapporto tra il quadrato del periodo di rivoluzione e il cubo del semiasse maggiore dell’orbita è lo stesso per tutti i pianeti.

Con le prime due leggi vieni quindi a cadere la concezione che il moto dei pianeti debba essere descritto solo mediante moti circolari ed uniformi. Inoltre dalla seconda e terza legge si ricava che il moto di ciascun pianeta è più veloce quando esso si trova più vicino al Sole e per ogni pianeta la velocità media è tanto più grande quanto più il pianeta è vicino al Sole.
Keplero, come abbiamo già detto, cercò di spiegare questo effetto pensando che tutto il moto dell’universo fosse dovuto ad una rapida rotazione del Sole attorno a se stesso che si trascina dietro i vari pianeti, tanto più velocemente, quanto più sono vicini, introducendo così per la prima volta il concetto di forza di attrazione.

6. L’OPERA DI GALILEO

Galileo fu in realtà un fisico, nel senso moderno della parola, piuttosto che un astronomo, tuttavia egli portò dei contributi essenziali all’affermarsi del pensiero copernicano. Tali contributi riguardarono sia gli aspetti strettamente scientifici sia quelli più generali relativi al dibattito culturale e al rapporto tra Scienza e Fede.

6.1 Le prime osservazioni del cielo con il telescopio

Le scoperte che Galileo fece puntando verso il cielo il cannocchiale (perspicillum), distrussero definitivamente l’ultimo baluardo del pensiero scientifico aristotelico: la distinzione tra il mondo terrestre corruttibile e quello celeste incorruttibile.

Le prime osservazioni risalgono all’autunno del 1609. Ai primi di gennaio dell’anno successivo aveva già fatto scoperte eccezionali: la Luna appariva simile alla Terra, con monti ancora più alti, la Via Lattea altro non era che un insieme di innumerevoli stelle e, cosa ancora più importante, esistevano quattro corpi erranti che non ruotavano, neppure apparentemente, intorno alla Terra, ma intorno ad un altro pianeta: i quattro satelliti di Giove.

Conscio dell’importanza e del valore rivoluzionario di queste osservazioni, si recò personalmente a Venezia per far stampare un primo opuscolo. Il 12 marzo dello stesso anno (1610) usciva, in latino, il Sidereus Nuncius .

… Grandi invero sono le cose che in questo breve trattato io propongo alla visione e alla contemplazione degli studiosi della natura. Grandi, dico, sia per l’eccellenza della materia per se stessa, sia per la novità loro non mai udita in tutti i tempi trascorsi, sia anche per lo strumento, in virtù del quale quelle medesime cose si sono rese manifeste al senso nostro. Gran cosa è l’aggiungere, sopra la moltitudine delle stelle fisse che fino ai nostri giorni si son potute scorgere con la naturale facoltà visiva, altre innumerevoli stelle non mai scorte prima d’ora, ed esporle alla vista in numero più di dieci volte maggiore di quelle già note

[…] Bellissima cosa, e oltremodo a vedersi attraente, è il poter rimirare il corpo lunare, da noi remoto per quasi sessanta diametri terrestri, così da vicino, come se distasse soltanto due di dette misure; … e quindi con la certezza che è data dall’esperienza sensibile, si possa apprendere non essere affatto la Luna rivestita di superficie liscia e levigata, ma scabra e ineguale, e allo stesso modo della Terra, presentarsi ricoperta in ogni parte di grandi prominenze, di profondi valli e di anfratti.

La Terra non era più la sola parte corruttibile dell’Universo. Almeno un altro corpo, di quelli che facevano parte dell’Universo incorruttibile, è simile alla Terra, con le stesse pianure e gli stessi monti, e, probabilmente, costituita dagli stessi elementi.

Ma quello che supera di gran lunga ogni immaginazione, e che ci ha spinti a farne avvertire tutti gli astronomi e filosofi, è l’aver noi scoperto quattro stelle erranti [pianeti] da nessun altro prima di noi conosciute né osservate, le quali,…, han lor propri periodi intorno a una certa Stella principale del numero di quelle conosciute [Giove], e ora la precedono, or la seguono, senza mai allontanarsi da essa, fuor dei loro limiti determinati.

Consapevole delle reazioni che quest’ultima scoperta avrebbe avuto, specialmente negli ambienti scientifici aristotelici, egli pensò di dedicarla al Gran Duca di Toscana, chiamando i quattro pianeti, astri medicei.

Le qual cose furono tutte da me ritrovate e osservate mediante un cannocchiale che io escogitai, illuminato dalla Divina Grazia.

Non risparmiando fatica né spesa (arrivai a costruire) uno strumento così eccellente che le cose viste attraverso di esso appaiono ingrandite quasi mille volte e più di trenta ravvicinate.

E prima di ogni altro, un fatto è degno di attenzione, che cioè le stelle, tanto fisse che erranti, quando si osservano col cannocchiale non sembrano affatto aumentare di grandezza nella medesima proporzione secondo cui gli altri oggetti, ed anche la Luna, s’ingrandiscono: nelle stelle tale aumento appare di gran lunga minore… E la ragione di ciò è questa, che quando gli Astri sono guardati con la libera e naturale facoltà visiva, non ci offrono secondo la loro semplice, e per così dire, nuda grandezza, ma irradiati da certi fulgori, e da brillanti raggi chiomati, e ciò massimamente a notte inoltrata; per il che sembrano di gran lunga maggiori, che se fossero spogli da quei crini acquisiti; poiché l’angolo visivo è determinato non dal corpuscolo primario, ma dallo splendore largamente circonfuso.

Il cannocchiale riduceva così il diametro angolare delle Stelle da due minuti a pochi secondi e le conclusioni di Brahe circa le assurde dimensioni che avrebbero avuto le stelle se la Terra fosse in movimento intorno al Sole non erano più valide.
Anche dopo la pubblicazione del Sidereus Nuncius, Galileo continuò le sue osservazioni del cielo. Studiò Saturno, che gli apparve come costituito da tre corpi uniti insieme (sarà Huygens, alcuni anni più tardi, a scoprire la vera natura di Saturno contornato dai famosi anelli), e Venere, di cui osservò le fasi simili a quelle della Luna, confermando quindi il fatto che essa doveva necessariamente ruotare intorno al Sole. Quest’ultimo risultato non solo confermava la validità fisica del modello copernicano (ma anche di quello ticonico), ma rendeva conto di un aspetto che molti astronomi usavano come prova contro tale modello: la luminosità quasi costante di Venere, che suggeriva una sua distanza pressoché costante rispetto alla Terra. In effetti, anche se le dimensioni di Venere variano notevolmente, la sua luminosità complessiva (la sola apprezzabile ad occhio nudo) è praticamente costante in quanto alla minima dimensione corrisponde la massima illuminazione della parte rivolta verso la Terra (vedi fig. 14).

Fig. 14. Disegno delle fasi di Venere, e il misterioso aspetto di Saturno, da Il Saggiatore, Roma, 1623.

Fig. 14. Disegno delle fasi di Venere, e il misterioso aspetto di Saturno, da Il Saggiatore, Roma, 1623.

Successivamente Galileo puntò il cannocchiale verso il Sole, osservandone l’immagine proiettata su uno schermo bianco; osservò le macchie solari e ne studiò sistematicamente il loro moto, limitandosi, questa volta, a comunicarne i risultati ad alcuni amici in forma privata. Verso la fine del 1611 il gesuita Cristoforo Scheiner rese pubbliche le proprie osservazioni, attribuendosi la priorità della scoperta. La reazione di Galileo non si fece attendere molto, e la risposta, pesantemente polemica, apparve in un volumetto stampato dall’accademia dei Lincei nel 1614 dal titolo Istoria e dimostrazioni intorno alle macchie solari e loro accidenti.

Al di là della polemica sulla priorità, è per noi interessante analizzare la diversa interpretazione che viene data di tali macchie e del loro moto. Il padre Scheiner, allo scopo di preservare la perfezione e incorruttibilità dei corpi celesti, attribuisce le macchie a zone d’ombra dovute a sciami di corpuscoli che ruotano esternamente intorno al Sole. Per Galileo, invece, l’irregolarità del loro formarsi e dissolversi può essere attribuita solo a fenomeni che avvengono internamente al Sole o alla sua atmosfera, mentre il loro moto è dovuto ad un moto rotatorio dello stesso Sole, a conferma della teoria di Keplero, che, come abbiamo visto, attribuiva alla rotazione del Sole la forza motrice responsabile del movimento di tutto il sistema solare.

Tutte queste scoperte confermarono nella mente di Galileo, sempre che ce ne fosse ancora bisogno, la realtà fisica del modello copernicano. Non fu così, almeno in un primo tempo, per la maggior parte dei suoi contemporanei. Molti di essi inoltre confutavano la realtà fisica di quello che si vedeva attraverso il cannocchiale, rifiutandosi perfino di guardarci dentro.
Anche Keplero si mostrò dapprima molto cauto e sostanzialmente dubbioso, rimproverando allo scienziato italiano di aver lasciato intendere di essere l’ideatore del perspicillum, e di non aver citato coloro che, almeno da un punto di vista teorico, avevano già studiato il potere di ingrandimento delle lenti (Keplero era uno di questi!).

Tuttavia, dopo che poté fare di persona delle osservazioni con il cannocchiale, che lo stesso Galileo aveva inviato in dono all’Elettore di Sassonia, riconobbe la validità e l’importanza delle scoperte di Galileo.

Iniziò così per lo scienziato italiano un periodo molto felice; il suo viaggio a Roma nella primavera del 1611 fu un vero trionfo. Fu ricevuto da molti cardinali e dallo stesso Pontefice Paolo V. Il principe Federico Cesi, che nel 1603 aveva fondato l’Accademia dei Lincei, lo volle subito autorevolissimo membro dell’Accademia

In realtà i gesuiti accettarono la validità di tutte le osservazioni fatte da Galileo, ma non l’interpretazione da lui data.

7. LA SINTESI NEWTONIANA

Come disse poeticamente il Foscolo nei Sepolcri, le vie del firmamento erano ormai sgombre e su queste Newton tanta ala vi stese.

Ma la formulazione della nuova visione del mondo non fu opera di un solo uomo. Ad essa contribuirono Cartesio (1596 – 1650), che diede del principio di inerzia una formulazione corretta, Huygens (1629 – 1695), che mostrò la presenza di una accelerazione centripeta nel moto circolare uniforme e ne ricavò l’espressione, e Hooke (1635 – 1730), che contemporaneamente a Newton (1642 – 1727) intuì la forza gravitazionale esercitata dal Sole sui pianeti.

Newton, partendo dalla legge fondamentale della dinamica, da lui introdotta insieme al principio di inerzia e a quello di azione e reazione, fu in grado di mostrare che la stessa forza che fa cadere i corpi sulla superficie della Terra fa muovere la Luna lungo la sua orbita intorno alla Terra. Tale moto infatti è una continua caduta verso la Terra, impedita dalla presenza di una velocità iniziale tangenziale di intensità sufficiente (vedi fig. 15).

Fig. 15. Schema utilizzato da Newton per mostrare come il moto della Luna intorno alla Terra altro non è che un continuo moto di caduta della Luna sulla Terra.

Fig. 15. Schema utilizzato da Newton per mostrare come il moto della Luna intorno alla Terra altro non è che un continuo moto di caduta della Luna sulla Terra.

Utilizzando le leggi di Keplero egli fu in grado di mostrare che tra il Sole e i pianeti, così come tra la Terra e la Luna, e tra la Terra e un sasso, esiste una forza attrattiva la cui intensità è inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Infatti se consideriamo ad esempio l’interazione tra il Sole e la Terra e assumiamo per semplicità un orbita circolare, la di attrazione che agisce sulla Terra deve essere diretta verso il Sole e la sua intensità f deve essere eguale alla forza centripeta necessaria per mantenere la Terra di massa m sull’orbita, cioè

da cui tenendo conto della terza legge di Keplero

Ma per il terzo principio, una forza uguale e contraria deve agire sul Sole di massa M per effetto della Terra,

da cui

che costituisce la legge di gravitazione universale.
La nuova scienza era ora in grado di giustificare, da principi primi, il modello copernicano. Le prove sperimentali, quelle stesse che il cardinale Bellarmino chiedeva a Galileo , verranno solo molti anni più tardi. Nel frattempo il riconoscimento del sistema copernicano fu ancora una questione di fede, questa volta però di fede nella Scienza.

Fonte: G. Bonera, Dipartimento di Fisica ‘A.Volta’ Università di Pavia



Categorie:K03- I concetti della Fisica - The Concepts of Physics, K05- Storia dell'Astronomia - History of Astronomy

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