Le 17 simmetrie dei mosaici islamici

New York Times – Una tassellatura quasi – cristallina nel santuario di Darb-i Imam, Isfahan, Iran.

Pensavamo di sapere tutto sulle decorazioni di madrassa, moschee e palazzi sacri del mondo islamico. Mosaici affascinanti, che i matematici hanno analizzato minuziosamente, verificando che, per la loro realizzazione, sono state usate tutte le possibili simmetrie, diciassette per la precisione. Ora però, la scoperta è recente, sembra evidente che la tecnica usata era molto più raffinata di quanto non si potesse immaginare. Dietro gli abilissimi artigiani che, tassello dopo tassello, con pazienza certosina, hanno creato le decorazioni più belle, c’è il lavoro di matematici eccellenti. Queste opere sono troppo complesse per essere state create soltanto con riga e compasso, e con le regole delle simmetrie classiche. Gli artigiani dovevano possedere ben altri strumenti e più profonde conoscenze matematiche.

Peter J. Lu

La scoperta è stata fatta da Peter J. Lu, un giovane ricercatore della Harvard University, aiutato da Paul Steinhardt, docente della Princeton University. Tutto è nato da un viaggio di Lu, due anni fa, in Uzbekistan, dove si era recato in visita a suoi lontani parenti. Un mosaico su una parete di una madrasa, a Bukhara, attirò la sua attenzione. Gli ricordava i disegni di strutture che aveva studiato di recente, chiamate “quasi – cristalline”. Rientrato ad Harvard, Lu ha compiuto un’ampia ricerca d’archivio, scoprendo che già nel Duecento c’erano i primi mosaici di questo tipo, costruiti con stelle e poligoni, chiamati girih in persiano.

E queste decorazioni sono diventate, nei secoli successivi, sempre più complesse e sempre più perfette, come quelle della moschea di Darb-i Imam, costruita nel 1453. “Questi artigiani – afferma Lu – probabilmente hanno utilizzato, a partire dal tredicesimo secolo, dei piccoli mosaici particolari che noi abbiamo ritrovato scomponendo le loro opere”. Si tratta, in pratica, di figure realizzate con quattro o cinque tessere diverse, ad esempio un decagono, un pentagono, un rombo, un esagono e un triangolo, che uniti fra loro formano decorazioni diverse da quelle tradizionali e che finora si riteneva fossero soltanto linee casuali, senza schemi precisi.
Dietro la loro realizzazione ci sono invece concetti matematici ai quali in Occidente si è arrivati soltanto una trentina di anni fa e che dovevano quindi essere già noti nel mondo islamico più di cinquecento anni fa, dimostrando ancora una volta l’alto livello raggiunto dagli arabi nello studio della matematica.
“Non si tratta di quasi-cristalli perfetti – ha precisato Lu – perché le disposizioni mostrano alcuni difetti dove il tassello è stato inserito in maniera scorretta”. Lu sospetta che gli errori si debbano attribuire al lavoro degli operai che hanno prodotto il pannello: “Sono solo 11 errori su 3.700 tasselli di Penrose, e tutti possono essere corretti con una semplice rotazione.”

Peter Lu a Divanbegi Madrassa in Bukhara, Uzbekistan, nel marzo del 2005

Negli anni settanta è stato Sir Roger Penrose, della Oxford University, uno dei più eminenti scienziati inglesi, a proporre tessere simili a quelle appena scoperte. Sono le sue celebri tassellature che possono ricoprire il piano con disegni non periodici, cioè mosaici che estendono all’infinito, creando motivi sempre diversi, mai ripetitivi. I risultati eccezionali di Penrose nel campo della cosmologia sono molto meno popolari dei suoi oggetti impossibili, e delle sue tassellature non periodiche, che molti conosceranno perché usate da Escher, il “pittore matematico”, per i suoi disegni, riprodotti ovunque, su T-shirt e tanti altri gadget. Le ritroviamo anche nel suo libro più noto, La mente nuova dell’imperatore. Un libro che nonostante la complessità degli argomenti affrontati, quando uscì nel 1989, diventò immediatamente un best seller.
Una delle più semplici tassellature di Penrose, è costituita da due rombi che accostati fra loro in modo opportuno formano splendidi disegni. Ci sono naturalmente tassellature non periodiche formate da poligoni diversi e il lettore curioso le troverà facilmente in rete.
Queste tessere non periodiche, che potevano essere giudicate un semplice gioco, pur molto divertente, ha trovato invece un’importante applicazione. Ha permesso infatti di chiarire la struttura cristallina, cioè la disposizione degli atomi, di un gruppo di sostanze, chiamate quasicristalli, che sfidano le leggi classiche della cristallografia.
“Questi artigiani – aggiunge Lu – a partire dal secolo XIII, hanno utilizzato piccoli mosaici particolari, simili alle tessere di Penrose, che abbiamo ritrovato scomponendo le loro opere, sono i mosaici girih.”

Un disegno di Peter Lu che evidenzia i poligoni utilizzati per creare i mosaici girih.

“La mia scoperta – afferma Peter Lu – evidenzia il ruolo fondamentale dei matematici nella civiltà arabo – mussulmana in epoca medioevale, giunta a un livello culturale ben più elevato di quanto si potesse immaginare. In tempi di conflitto di civiltà, ciò dovrebbe far riflettere: questo dovrebbe dare all’Occidente nuove motivazioni per studiare la cultura e la storia del mondo islamico, particolarmente rilevante nell’attuale contesto geopolitico – continua Lu – Se il nostro lavoro contribuisse a far luce sui progressi scientifici e matematici del mondo islamico medioevale, sarebbe per me una grande soddisfazione. E magari ne uscirebbe un livello di comprensione maggiore fra due gruppi di persone che al momento non vedono allo stesso modo molte cose”.
Una curiosità. Roger Penrose ha brevettato da tempo le sue tassellature non periodiche e denuncia chiunque le usi per fabbricare piastrelle o carte da parati sicuramente di grande effetto, senza la sua autorizzazione. La Scottex, ad esempio, dopo essere stata diffidata, ha rinunciato a usare queste decorazioni.
Dal momento che queste tassellature erano già note cinquecento anni fa, come potrà ancora pretenderne il brevetto?
“Queste strutture sono straordinariamente affascinanti – è stato il primo commento di Penrose – ma sono diverse dalle mie tassellature, non usano le stesse tessere e non si ottengono gli stessi disegni. Il concetto di quasi – cristallo, in ogni caso, è ancora un po’ vago, anche se le strutture islamiche ne danno una buona rappresentazione e questo è certamente notevole”.

Quella che segue è una pagina del Boston Globe che mette in evidenza lo stretto collegamento tra i mosaici e le tessere di Penrose.

The pentagon (1), rhombus (2), hexagon (3), bowtie (4), and decagon (5) make up the set of five basic shapes used to create mosiac patterns.

Unique characteristics of the polygons

Create your own Medieval Islamic design templates

With scissors, cut the shapes from the .PDF documents below. Collect as many individual pieces of each shape as you would like. Then, arrange them in patterns to create your unique medieval Islamic design. As a challenge, try to create a design by arranging all five shapes.

Gunbad-i Kabud tomb tower in Maragha, Iran, taken circa 1870s, by A. Sevruguin. (Harvard College Library)

Eight centuries later Today, scientists use the geometric lessons of Roger Penrose to make quasicrystals: patterns of shapes that do not occur naturally among crystals, such as polygons with five or 10 sides. Materials with atoms in these special arrangements can have unusual properties, like a commercially available frying pan whose quasicrystal coating is harder than steel and as slippery as Teflon.

Templates used as design guides This template, from a scroll now housed in Istanbul’s Topkapi Palace, shows the same type of intricate geometric pattern as on the tower, built several hundred years earlier. These scrolls were used to transmit and document information among master architects.

In rete e in libreria

Il libro di Roger Penrose che contiene un’ampia presentazione delle tessere non periodiche:
La mente nuova dell’imperatore, la mente, i computer, le leggi della fisica, Rizzoli, 1992 [Edizione BUR, 2000]

Il lavoro originale di Peter J. Lu, Science 315, 1106 (2007)
Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture:
http://www.physics.harvard.edu/~plu/publications/Science_315_1106_2007.pdf

La presentazione di Peter J. Lu:
http://www.physics.harvard.edu/~plu/research/islamic_quasicrystal/

La pagina di Paul Steinhardt:
http://www.physics.princeton.edu/~steinh/

Articolo del New York Times:
http://www.nytimes.com/2007/02/27/science/27math.html?ex=1330578000&en=
0183490d78d56453&ei=5124&partner=digg&exprod=digg

Articolo di Scientific American:
http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=EA6A6CC6-E7F2-99DF-370D2FEA2995DA0D

Darb-i Imam Shrine, Isfahan, Iran, immagini da http://archnet.org/library/images/thumbnails.jsp?location_id=10220

Fonte: Federico Peiretti

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